Jan, 2024

基于正交多项式核的微分代数方程机器学习模型

PDF
TL;DR利用最小二乘支持向量回归算法，将其应用于解决常微分代数方程组（DAEs），通过建立最小二乘支持向量回归、加权残差法和 Legendre 正交多项式之间的联系，提出了一种新颖的以算子形式求解 DAEs 的方法。通过模拟各种 DAE 场景，如非线性系统、分数阶导数、积分微分和偏微分 DAE，评估了所提出方法的有效性，并与现有的先进方法进行了比较，显示其可靠性和有效性。
发现论文，激发创造
  • 一种基于快速学习的电机简化模型

    本文介绍了一种基于学习的代理模型构建方法，该方法将 Proper Orthogonal Decomposition 和多个 Support Vector Regression 机器相结合，用于实时参数化偏微分方程 (PDEs) 的求解，以实现数字孪生中的交互式分析。该方法在两个关于电机的实际应用案例中展现了良好的结果。

    Jun, 2024

  • 基于多小波算子的微分方程学习

    本文介绍了一种基于多小波神经算子学习方案的解微分方程的方法，该方法使用细粒度小波压缩相关算子的内核，并通过显式嵌入逆小波滤波器，将内核投影到固定的多项式基上进行训练，在多个尺度上训练投影内核，实现了解微分方程的分辨率独立方案。与现有的神经算子方法相比，我们的模型在一系列数据集上展现出更高的准确性，并取得了最新的成果。

    Sep, 2021

  • 神经微分代数方程

    基于神经微分代数方程的数据驱动建模方法在涉及保守关系等复杂系统建模任务中表现出了鲁棒性和外推能力。

    Mar, 2024

  • 基于再生核希尔伯特空间的普通微分方程系统估计

    提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数，并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题，并用合成的数据测试了所提出的方法，并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。

    Nov, 2013

  • 利用高斯过程学习线性微分方程

    本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。

    Jan, 2017

  • 分布式系统的最小二乘逼近

    该研究提出了一种分布式最小二乘逼近法，能够解决大量回归问题，使用局部二次函数逼近本地目标函数，通过取局部估计的加权平均值得到联合估计值，进一步使用自适应 Lasso 方法进行收缩估计，使用新设计的分布式贝叶斯信息准则分析分布式回归，取得了令人满意的结果

    Aug, 2019

  • 通过谱滤波学习线性动态系统

    本文介绍了一种有效且实用的在线预测离散线性动态系统的算法，通过过参数化多项式对 LDS 的类别进行替代的方式，以获得损失函数的凸性，从而绕过了非凸最优化问题，并基于一种新颖的滤波技术进行了算法的构建。

    Nov, 2017

  • 自动求导的线性代数

    介绍了如何将一些矩阵分解运算（如 Cholesky、LQ 和对称特征值分解）实现为可微分操作符，并将其在 MXNet 上实现。这使得许多基本的机器学习原语（如高斯过程、最小二乘估计、主成分分析和卡尔曼平滑）易于实现并与深度神经网络（DNN）相结合，优化效率和运行时间。

    Oct, 2017

  • 带正则化最小二乘的分布式学习

    使用分布式学习和最小二乘正则化方案，在再生核希尔伯特空间（RKHS）中对分块数据子集应用最小二乘正则化方案生成输出函数，以其平均值作为全局估计器或预测器，具有良好的 $L^2$ 度量和 RKHS 度量误差界限。在我们的积分算子方法中，通过运算符差分的新型二阶分解实现了分析，即使对于与一般核相关联的 RKHS 中的经典最小二乘正则化方案，我们也可以在文献中给出最佳的学习速率。

    Aug, 2016

  • 差分代数系统的可识别性

    本文介绍了一种针对非线性代数微分方程 (DAE) 模型的新型可辨识性测试方法，无需进行非线性变换、指标降低或 DAE 的数值积分。通过对不同的 DAE 模型进行可辨识性分析，展示了系统可辨识性如何依赖于传感器选择、实验条件和模型结构，该研究对于 DAE 与其他结构保留模型的数据驱动方法的开发和验证具有广泛适用性和重要贡献。

    May, 2024