利用高斯过程学习线性微分方程
本文提出了一种基于 Gr"obner bases 算法构建满足线性微分方程的多输出高斯过程先验分布的方法，并将其应用于物理、地球数学和控制等多个领域，将随机学习和计算机代数学相结合，实现了噪声观测和精密计算的结合。
Jan, 2018
介绍了数值高斯过程的概念，它是通过对时间依赖偏微分方程进行时间离散化来定义的高斯过程。当前的方法可以处理的情况包括只能观测到初始条件的噪声数据和我们感兴趣的是在解决时间依赖偏微分方程时与这些噪声数据相关的不确定性的量化。这种方法通过适当放置高斯过程先验来避免空间离散化差分算子的需要。经过多个基准测试问题的验证，该方法的有效性得到了证明，包括涉及线性和非线性时间依赖算子的情况，即使在长时间积分的情况下我们也能恰当地求解潜在解，并保持不确定性传播的一致性。
Mar, 2017
本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。
Jul, 2023
本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。
Aug, 2017
研究提出了一种基于高斯过程矢量场的非参数 ODE 建模方法，可以不需要先验知识学习任意连续时间系统的基本动力学，并利用稀疏数据推断系统的未来动态和进行模拟。
Mar, 2018
提出了一种新的深度学习范例 —— 差分流，其通过先学习输入的随机微分方程变换，再进行标准分类或回归处理。微分高斯过程的关键属性是通过无穷深度但无穷小的微分场对输入进行扭曲，将离散层推广为动态系统，证明了其优于深度高斯过程和神经网络的最先进成果。
Oct, 2018
该论文探讨了在没有专家输入的情况下独立发现方程的先决条件和工具，消除了方程形式假设的需求，并解决了在正确方程未知时评估已发现方程的充分性的挑战，以提供无需先前知识的方程可靠发现的洞察。
Aug, 2023
本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。
Nov, 2017