Jan, 2024

关于矩阵补全的交叉集中抽样的稳健性

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TL;DR矩阵补全是现代数据科学研究中关键的工具之一。本文通过研究一种新颖的稀疏异常鲁棒的交叉集中采样模型（CCS）来回答 CCS 模型对稀疏异常值的鲁棒性问题，并提出了一种高效的非凸迭代算法（RCURC）来解决鲁棒 CCS 补全问题，通过合成和实际数据集验证了该算法的效率和鲁棒性。
matrix completioncross-concentrated sampling (ccs)robust ccs completionrobust cur completion (rcurc)iterative algorithm
发现论文，激发创造
  • 低管狀秩張量補全的保證採樣靈活性

    在张量完成中，我们引入了一种新颖而简单的采样模型，Tensor Cross-Concentrated Sampling (t-CCS)，有效地弥补了 Bernoulli 和 t-CUR 采样之间的差距，并具有更大的灵活性。同时，我们提供了详尽的理论分析，建立了低秩张量从 t-CCS 采样中成功恢复的充分条件，并且设计了适用于基于 t-CCS 的张量完成问题的高效非凸算法，即 Iterative t-CUR Tensor Completion (ITCURTC) 算法。我们对 t-CCS 模型和 ITCURTC 算法在合成和真实数据集上进行了大量测试和验证。

    Jun, 2024

  • 凸优化与列子集选择的矩阵补全

    我们介绍了一种用于矩阵恢复问题的两步方法，结合了列子集选择和低秩矩阵补全问题的理论基础。该方法通过两个凸优化任务来求解，我们提出了两个算法来实现 Columns Selected Matrix Completion（CSMC）方法，分别针对不同规模的问题。我们对该方法进行了正式的分析，在分析中我们给出了必要的假设和找到正确解的概率。在论文的第二部分，我们展示了实验结果。通过在合成数据上进行实验，我们研究了矩阵大小、秩和缺失元素比例对解的质量和计算时间的影响。该方法还应用于两个实际问题：推荐系统中的电影评分预测和图像修复。我们的彻底分析显示 CSMC 能够提供与基于凸优化的矩阵补全算法相当的解的质量，但在运行时间上具有显著的节省。

    Mar, 2024

  • 近乎最优的鲁棒矩阵完成

    本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

    Jun, 2016

  • 关于矩阵完成和逼近中自适应能力的探讨

    本文介绍了一种自适应采样算法，可以高效地完成低秩近似和矩阵填充任务，并且消除了之前文献中存在的某些限制性假设，具有更好的采样复杂度。

    Jul, 2014

  • 基于结构矩阵补全的鲁棒光谱压缩感知

    该论文研究了对一组 $n$ 个时间域样本的小型随机子集中的谱稀疏信号的恢复问题，声称使用一种名为结构化矩阵完成（EMaC）的新算法，该算法通过核范数最小化的方式，通过把数据排列成低秩增强形式来进行恢复，并展示了其对低秩多重 Hankel 或 Toeplitz 矩阵的恢复能力。

    Apr, 2013

  • 结构化矩阵补全用于谱压缩感知

    首次提出了一种新的增强矩阵完成（EMaC）算法，它使用多倍 Hankel 结构将数据排列成低秩增强形式，能够恢复具有谱稀疏性的对象，其底层频率可以在单位圆中具有任何值，该算法对有限噪声和超分辨率具有去噪和应用优势。

    Apr, 2013

  • 通过最大范数约束优化的矩阵完整性恢复

    本研究倡导并分析了一种基于 max-norm 的方法，在一般的采样模型下进行有噪声矩阵补全，该方法在解决低秩矩阵重构中具有最佳收敛速度，且面对不同采样分布显现出统一且稳健的近似恢复性能，同时也通过解决一阶算法来讨论该方法的计算有效性。

    Mar, 2013

  • 高斯混合模型的统计压缩感知

    本研究提出了基于统计压缩感知（SCS）的压缩感知（CS）新框架，探索了基于高斯模型的 SCS，对单高斯模型下的信号进行了深入探究，并介绍了用于 GMM 型的信号模型选择、解码的分段线性估算器，提出了最大后验期望最大化算法用于 GMM 型 - SCS 的解码过程。结果表明，与传统 CS 相比，GMM 型 - SCS 在图像感知应用中具有更低的计算成本且具有更好的结果。

    Jan, 2011

  • 从压缩数据中恢复图像的高效稳健算法

    本研究提出了一种基于大规模凸优化的非光滑正则化算法，直接解决了压缩感知 (corrupted compressive sensing) 问题，同时提出了针对各种情况的鲁棒压缩感知算法和简单有效的求解扩展问题的算法，在计算效率和求解难度等方面得到了显著提高，同时在几个压缩感知成像任务上取得了良好的效果。

    Nov, 2012

  • 受限强凸性与加权矩阵补全：带噪声的最优界限

    该研究针对一种形式的行 / 列加权采样的矩阵完成问题进行了分析，提出了一种基于 $M$-estimator 的技术，通过对解的秩和 spikiness 同时进行控制，在加权 Frobenius 范数下建立了一些误差界限，其中关于矩阵的 “spikiness” 和 “low-rankness” 的度量比以前的工作限制更少。

    Sep, 2010