本研究提出了一种新的稀疏 PCA 方法，旨在找到稀疏和几乎不相关的主成分，并具有正交的载荷向量，同时尽可能多地解释总方差。我们还开发了一种新的增广 Lagrangian 方法来解决一类非光滑约束优化问题，该方法非常适合我们的稀疏 PCA 公式。最后，我们将我们的稀疏 PCA 方法与其他方法在合成数据，随机数据和真实数据上进行比较。计算结果表明，我们的方法产生的稀疏主成分在总方差，主成分相关性和载荷向量的正交性等方面显着优于其他方法。

Jul, 2009

本研究提出一种新的方法，通过将正交性条件重新表述为秩约束，并同时优化稀疏性和秩约束，使得稀疏主成分分析问题更易解决。通过设计合理的半定松弛和可行的二阶锥不等式，本文的方法在实际数据集中可以获得最优解，并且相比现有方法具有更好的性能。

Sep, 2022

本论文提出了一种基于协方差矩阵的稀疏主成分分析方法，采用半正定松弛和贪心算法求解，可以适用于诸如子集选择和稀疏恢复等领域，并能在人工和生物数据等实验数据中提供全局最优解。

Jul, 2007

本文讨论了稀疏主成分分析 (sPCA) 方法中的一些问题，尤其是在计算分数、残差和方差解释时，与传统的主成分分析 (PCA) 方法不同，并展示了该方法在建模无噪声、稀疏数据时表现出不一致和有限的性能。

Jul, 2019

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

研究了稀疏主成分分析的解决方法，基于凸松弛技术和贪心算法，应用于机器学习、工程和金融等领域。

Nov, 2010

本文提出了一种不损失正交性的估计稀疏特征向量的方法，并运用 MM 框架和矩形 Procrustes 问题来解决高维数据中的非凸优化问题。同时，我们还提出了一种基于特征向量稀疏性的协方差估计算法，实验表明这些方法在支持恢复和解释方差方面比现有算法表现更好。

Feb, 2016

研究如何从高维、异方差数据中估计主成分，提出使用加权样本协方差矩阵的主特征向量来考虑方差的异质性，并证明了在一些自然的统计假设下，最优权重收敛为信号和噪声方差的简单函数；此外，讨论了如何在未知方差的情况下使用估计的信噪比，最后通过天文数据的比较展示了理论结果。

Oct, 2018

提出一种新的基于加权方差协方差矩阵的双谱分解方法，旨在在具有加权和 / 或缺失数据问题的情况下，检索给定数量的正交主成分，该方法通过将主成分拟合到数据并进行分解，从而检索主系数。通过在实际情况和模拟情况下进行测试，结果表明该方法能够在数据集中识别最显著的模式，并且可以使用此方法将 Sloan Digital Sky Survey 类星体光谱从测量波长外推至更短和更长波长。同时该算法的实现速度快且灵活。

Dec, 2014

使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

Jan, 2009