利用多阶梯度下降上升算法解决机器学习中非凸场景下最小最大鞍点问题，给出了基于 Polyak-Lojasiewicz 条件的算法和 Concave 最大玩家目标函数的算法，并在 Fashion-MNIST 数据集上进行公平分类实验。

Feb, 2019

本文提出了一种基于加速的近端点方法和最小值近端步求解器的算法，其梯度复杂度为O（kappa_x kappa_y^0.5），匹配了已有的最优下界，可用于解决强凸强凹、凸凹、非凸强凹和非凸凹函数的问题。

Feb, 2020

基于Halpern迭代的潜能函数收敛证明，我们利用非扩张映射、单调Lipschitz算子和近端映射之间的联系，得到了解决单调包含问题的近乎最优无参方法，同时转化为解决变分不等式问题、拟凸-凹极小极大优化问题的近乎最优保证，并在分析中提供了一系列的算法降低证明复杂度。

Feb, 2020

本文研究了最小-最大优化算法在非凸/non-concave问题中的表现，发现其极限点包含在共同的平均场系统的ICT集合中，其吸引子与算法相关，但存在不包含问题静止点的虚假吸引子，这可能导致算法收敛失败。

Jun, 2020

本文通过分析优化问题的计算复杂性，阐明了一系列非凸非凹目标函数的约束极值优化问题存在的困难，同时证明了该问题在Nemirovsky-Yudin模型中的难度，这与最小化问题在同样设置下可以使用Projected Gradient Descent进行近似局部最小值的行为形成了对比。

Sep, 2020

提出了一种新的MinMax优化算法家族，它利用早期迭代所观察到的梯度数据的几何信息，以在后期执行更具信息性的额外梯度步骤，从而自适应地检测问题是否光滑。

Oct, 2020

通过提出一种新的结构化非凸-非凹 min-max 优化问题类，引入了一个泛化的外推方法，该方法证明收敛到一个稳定点。这种算法不仅适用于欧几里得空间，还适用于一般的l p-norm有限维实向量空间，同时对其在随机oracle条件下的稳定性和样本复杂度提供了边界。

Oct, 2020

本文研究非凸强凹（NC-SC）平滑极小值问题的近似稳定点的复杂度，在一般和平均平滑有限和设置中建立了非平凡的较低复杂度下界。我们提出了一种通用的加速方案，使用现有的基于梯度的方法来解决一系列的精心制作的强凸-强凹子问题，进而缩小了复杂度差距，尤其是在一般情况下，我们提出的算法的复杂度几乎与下界相当。

Mar, 2021

使用高阶方法结合离散/连续时间分析，研究了结构化的非凸非凹min-max问题中算子范数最小化问题的近似最优解，与一阶方法相比，实验结果表明其具有显著优势。

Apr, 2023

应用机器学习方法解决针对敌对鲁棒性或多主体环境产生的博弈均衡问题，提出了基于有限和结构的方法。使用方差缩减技术改进了经典的Halpern迭代，通过在求和中的组分算子上引入可比较的 cocoercive 或 Lipschitz 连续单调性，取得了性能改进。所提出的方法具有可验证的退出准则，并且在最后迭代次数和（可计算的）操作符范数残差方面提供了保证。其oracle复杂性为$𝜃(𝑛+√𝑛𝐿𝜖^{-1})$，相较于现有方法提升了多达√𝑛倍，将方差缩减引入到通用有限和单调包含问题和具体问题中，如算子范数残差是最优性度量的凸-凹优化，创造了一项新的成果。进一步论证表明，在单调Lipschitz设置中，除去多项式对数因子，这种复杂性是无法被改进的，即提供的结果几乎是最优的。

Oct, 2023