AAAIFeb, 2024

利用 Koopman 算子在时间领域之间进行泛化

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TL;DR我们通过对条件分布进行对齐得出新的理论结果，证明其能够减少泛化边界，同时通过应用 Koopman 神经算子解决时间域泛化问题，提出了 Temporal Koopman Networks (TKNets) 方法，并通过合成和真实数据集进行实证验证了我们的方法的有效性。
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发现论文，激发创造
  • 通过 Koopman 算子理论优化神经网络

    本文针对 Koopman 算子理论与神经网络训练的相关性，提出了一种应用 Koopman 算子理论实现神经网络权重和偏置快速训练的方法并在一定时间范围内得到了验证，而且这种方法优于目前主流的基于梯度下降的方法 10 倍以上。未来的工作将着重于扩展这种方法到更广泛的网络分类和更大的训练时间间隔。

    Jun, 2020

  • 基于漂移感知动态神经网络的时域泛化

    提出了一种名为 DRAIN 的方法来解决时域领域通用问题，通过 Bayesian 方法建立动态图结构神经网络，在考虑模型参数和数据分布在不同时间点的动态漂移的同时，提供了理论保证，具有较高的有效性和效率。

    May, 2022

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 学习组合 Koopman 算子用于基于模型的控制

    本文提出了使用图神经网络对对象进行编码，使用分块的线性转移矩阵来规范化对象之间的共享结构，从而学习组合型 Koopman 操作符，以实现非定常系统的建模与控制。我们的实验结果表明，与现有的基线相比，所提出的方法具有更好的效率和泛化能力。

    Oct, 2019

  • Koopman 算子动态模型：学习、分析和控制

    本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

    Feb, 2021

  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 分析序列神经网络的算子理论方法

    本文提出了一种基于算子理论的分析深度神经网络的方法，该方法利用 Koopman 算子、特征向量和特征值提供了对网络内部机制的全局性和语义性分析。

    Feb, 2021

  • 将 Koopman 理论推广以允许输入和控制

    我们将 Koopman 算子理论做出了新的泛化，它融合了输入和控制的影响，并将其应用于动态模式分解。我们对非线性动态系统进行了证明，展示了如何将其泛化到动态模式分解与控制，以及如何在可操纵系统中产生输入 - 输出模型。

    Feb, 2016

  • Koopman 核回归

    该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

    May, 2023