May, 2023

Koopman 核回归

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TL;DR该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。
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发现论文，激发创造
  • 非参数控制 - Koopman 操作器学习：灵活可扩展的预测和控制模型

    通过控制仿射再现内积核，我们提出了一种通用框架 —— 控制 Koopman 算子回归（cKOR），它允许直接估计单个算子，用于解决非线性控制仿射系统的 Koopman 算子表示的学习问题，并且通过利用随机投影（sketching）增强了控制 - Koopman 算子估计器的可扩展性。

    May, 2024

  • 应用素描来估算 Koopman 算子以可证明地学习大规模动力系统

    本文提出一种基于随机投影的非参数机器学习算法，可更高效的学习 Koopman 算子，以分析和预测复杂的动态系统，实验证明提出的估计器在保持相同精确度的情况下比 PCR 或 RRR 更快。

    Jun, 2023

  • Koopman 算子动态模型：学习、分析和控制

    本篇论文探讨了 Koopman 算子理论在处理非线性系统方面的应用，着重介绍了 Koopman 算子动力学模型中各种现有方法的优缺点，分析了 Koopman 算子理论与系统理论概念的关系及其在控制系统建模中的潜力，同时讨论了当前的挑战和未来的发展方向。

    Feb, 2021

  • 学习稳定 Koopman 算子的微分同胚方法

    本研究提出了 Koopmanizing Flows 方法，它是一种新的连续时间框架，用于监督学习一类非线性动力学的线性预测器，可有效地解决寻找有意义的有限维表示以进行预测的问题，并在 LASA 手写字体基准测试中展示出卓越的功效。

    Dec, 2021

  • 具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

    本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

    Jun, 2019

  • 基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

    应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

    May, 2024

  • 交互环境中基于 Koopman 理论的高效动力学建模

    采用 Koopman 理论的方法，在高维潜在空间中线性化环境的非线性动力学，从而实现加速连续计划和模拟学习。

    Jun, 2023

  • 动力系统的现代 Koopman 理论

    介绍了最新的 Koopman 算子理论及算法发展，重点强调了这些方法在各种应用领域中的作用，同时讨论了机器学习中的重大进展和挑战，这些可能推动未来的发展并显著转变动力系统的理论面貌。

    Feb, 2021

  • 深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

    这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

    Aug, 2017

  • Koopman 辅助强化学习

    基于 Koopman 算子和马尔可夫决策过程（MDPs）的连接，发展了两种新的强化学习算法，以解决高维状态和非线性问题，构建了 “Koopman tensor” 来估计最优价值函数，通过 Koopman 张量对 Bellman 框架进行了转换，形成软值迭代和软演员 - 评论家（SAC）算法。

    Mar, 2024