本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

本文旨在通过神经网络学习无限维空间（算子）和不同有限维空间之间的映射，并使用图网络进行内核积分计算。该方法在偏微分方程及其解的输入数据映射中具有实际应用价值，并在不同分辨率和离散化的近似方法之间实现了泛化。实验证明，所提出的图内核网络具有期望的性能，并与现有技术解算器相比表现出优异的性能。

Mar, 2020

本文介绍了一种基于多小波神经算子学习方案的解微分方程的方法，该方法使用细粒度小波压缩相关算子的内核，并通过显式嵌入逆小波滤波器，将内核投影到固定的多项式基上进行训练，在多个尺度上训练投影内核，实现了解微分方程的分辨率独立方案。与现有的神经算子方法相比，我们的模型在一系列数据集上展现出更高的准确性，并取得了最新的成果。

Sep, 2021

通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Feb, 2024

本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

Jan, 2023

利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

Jan, 2024

本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子 (FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

Jul, 2022

通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

Nov, 2023

本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

Mar, 2024

本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。

Mar, 2022