本文提出一种基于卷积神经网络（CNN）的算法 ——G-CNN，结合 Monte Carlo 采样策略和切变等变 CNN，实现对自然图像的高效分类和处理，并能以高数据效率超越传统 CNN 方法。

May, 2023

本文通过分离一个连续的 SO（3）（旋转）内核和一个连续的空间内核来设计一个 SE（3）群卷积核，通过在均匀的 SO (3) 网格上进行 RBF 插值来参数化连续的 SO (3) 内核，对临床任务的分析显示，我们的 SE（3）等变模型在挑战性医学分类任务上始终优于 CNN 和定期离散 G-CNN，并显示显着改进的泛化能力；我们的方法比定期 CNN 的正确率提高了高达 16.5％。

Jun, 2023

论文提出通过多值球面函数和在球谐域中实现球面上的准确卷积来解决 3D 卷积神经网络中的 3D 旋转等变性问题，进而提供了一种局部对称且通过平滑的频谱实现本地化滤波器的方法，同时还实现了一种用于谱域的新型池化技术，这些操作使得网络不需要过多的容量和数据增强即可在标准检索和分类基准测试中与现有的最先进性能相当。

Nov, 2017

本研究提出了一种针对球形信号的旋转不变小针卷积方法，它可以在多个旋转尺度上提取旋转不变的特征，同时可以应用于量子化学回归和宇宙微波背景去噪重构等科学问题中，并且具有多分辨率表示的强大的可扩展性。

Jun, 2022

我们提出了一种语义分割模型，利用旋转和反射对称性，扩展了等变 CNN 框架，通过引入新的等变（G-》Z2）- 卷积和等变转置卷积，实现了对组别特征图的变换与上采样，进而提高了样本效率和鲁棒性，并在癌症转移组织病理图像的多个数据组织方案的旋转等变分割任务上进行了评估，证明了利用更多对称性的高效性。

Jul, 2018

本研究探讨了等变网络在断层扫描成像应用中的重要性，通过解决卷积神经网络在医学成像系统后处理中的局限性，引入了一种能够减少对特定训练集依赖的等变网络，并验证了球面信号上球面卷积神经网络 (SCNNs) 在去噪和重建基准问题中的优越质量和计算效率，同时利用 SCNNs 作为传统图像重建工具的补充方法，提高成像结果质量并降低对训练集的依赖，本研究观察到 SCNNs 与 CNNs 相比，在保持相同或更高的图像处理质量的同时，显著降低了计算成本，并初步探索了其在更广泛断层扫描成像应用中的潜能，特别是那些需要全方位表示的应用。

Jul, 2023

通过局部模式方向在连续 SO (3) 群上实现分析 3D 体积数据的等变神经网络，提供了对流形旋转不变性的创新方法，并显示出在各个领域具有潜在应用的灵活性。

Apr, 2024

本文提出了一种卷积网络，它对刚体运动具有等变性。使用 3D 欧几里得空间上的标量场、向量场和张量场来表示数据，并使用等变卷积在这些表示之间映射。实验结果验证了 3D Steerable CNN 对氨基酸倾向预测和蛋白质结构分类等问题的有效性，这些问题均具有 SE（3）对称性。

Jul, 2018

该论文提出了一种可定向前馈的学习方法，利用球面神经元对点云进行分类，得到具有旋转等变性的滤波器组建网络，利用三角形基础来推导滤波器并构建旋转等变性的球形滤波器组。

Jun, 2021

通过将离散化球体建模为图形，我们可以容纳非均匀分布、部分和变化的采样。此外，图形卷积比球形卷积计算效率更高。通过使用 Defferrard 等人（2016）介绍的图形神经网络，我们讨论了如何实现旋转等变性，在旋转不变学习问题上表现良好。

Apr, 2019