论文提出通过多值球面函数和在球谐域中实现球面上的准确卷积来解决 3D 卷积神经网络中的 3D 旋转等变性问题，进而提供了一种局部对称且通过平滑的频谱实现本地化滤波器的方法，同时还实现了一种用于谱域的新型池化技术，这些操作使得网络不需要过多的容量和数据增强即可在标准检索和分类基准测试中与现有的最先进性能相当。

Nov, 2017

本文介绍了一种新的网络结构 —— 球面卷积网络，用于处理具有旋转不变性的分类问题，并通过在球面上进行卷积和旋转权重共享来实现旋转等变性。实验结果表明，球面卷积网络在处理类似于 MNIST 的数据集时具有很高的准确率。

Sep, 2017

介绍了一种新型球形卷积神经网络，使用自旋加权球形函数，实现在球形空间内的非均向滤波，适用于分类球形图像、3D 形状和球形全景图像的语义分割，并在实验中展现了优越性。

Jun, 2020

本文通过分离一个连续的 SO（3）（旋转）内核和一个连续的空间内核来设计一个 SE（3）群卷积核，通过在均匀的 SO (3) 网格上进行 RBF 插值来参数化连续的 SO (3) 内核，对临床任务的分析显示，我们的 SE（3）等变模型在挑战性医学分类任务上始终优于 CNN 和定期离散 G-CNN，并显示显着改进的泛化能力；我们的方法比定期 CNN 的正确率提高了高达 16.5％。

Jun, 2023

本文描述了一种基于非参数共享的仿射群等变神经网络，用于三维医学图像分割，并基于自适应 Monte Carlo 扩充球形傅里叶 - 贝塞尔滤波基的聚合，通过采用非参数策略的效率和灵活性，首次实现了对体积数据进行高效的三维仿射群等变卷积神经网络的实现，引入的球形贝塞尔傅里叶滤波基结合了角度和半径直交性以实现更好的特征提取，在 BTCV 和 NIH 胰腺数据集上进行的三维图像分割实验表明，所提出的方法在训练稳定性和数据效率方面优于最先进的三维神经网络。

Feb, 2024

本文提出了一种卷积网络，它对刚体运动具有等变性。使用 3D 欧几里得空间上的标量场、向量场和张量场来表示数据，并使用等变卷积在这些表示之间映射。实验结果验证了 3D Steerable CNN 对氨基酸倾向预测和蛋白质结构分类等问题的有效性，这些问题均具有 SE（3）对称性。

Jul, 2018

该研究介绍了构建球形 CNN 的基本模块，该模型可用于解决分子回归和全球气候建模等领域的问题，并通过实验证明了其计算效率、数值精度和有效性。

Jan, 2018

通过局部模式方向在连续 SO (3) 群上实现分析 3D 体积数据的等变神经网络，提供了对流形旋转不变性的创新方法，并显示出在各个领域具有潜在应用的灵活性。

Apr, 2024

本文介绍一种 $E (3) imes SO (3)$ 等变的分别对球形信号进行稀疏反卷积的框架，并使用等变深度学习层来改进交叉解剖结构如白质束的测量，从而提高 dMRI 的成像质量。

Apr, 2023

提出了一种广义的球形卷积神经网络框架，其中包括了各种现有方法，并允许它们同时被利用。通过开发两个新的严格相等层，其复杂度已经被降至可行水平，使球形 CNNs 的更大、更具表现力模型能够被计算出来。通过这些发展，展示了对于球形基准问题，能够构建更具表现力的混合模型，达到最新的精度和参数效率。

Oct, 2020