Mar, 2024

神经分数阶微分方程

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TL;DR本文提出了神经分数阶微分方程（Neural FDE），一个新颖的深度神经网络结构，通过调整微分方程来适应数据的动态，从而在具有记忆或依赖于过去状态的系统建模中可能优于神经常微分方程（Neural ODE），并且可以有效地应用于学习更复杂的动力系统。
fractional differential equationsneural fdememory-dependent behavioursneural odedynamical systems
发现论文，激发创造
  • 将图神经网络与分数阶连续动力学耦合：鲁棒性研究

    本研究通过严格的调查研究了图神经分数阶微分方程（FDE）模型的鲁棒性，发现其比整数阶图神经 ODE 模型具有更强的鲁棒性，并在敌对条件下表现出潜力应用。

    Jan, 2024

  • deepFDEnet: 用于解决分数阶微分方程的新型神经网络结构

    提出了一个深度神经网络的新架构，可以准确解决分数阶微分方程。使用高斯积分规则和 L1 离散技术。通过研究分数阶普通微分方程、分数阶积分微分方程和分数阶偏微分方程，结果表明该提出的架构以出色的精度解决不同形式的分数阶微分方程。

    Sep, 2023

  • 神经微分方程

    神经微分方程是深度学习和动力系统相结合的一个研究领域，可用于解决生成式问题、动力系统和时间序列。本文提供了这个领域的深入调查，并涵盖了神经微分方程的多种类型及其相关的数值方法和符号回归。

    Feb, 2022

  • 神经时滞微分方程

    该研究提出一种新的带延迟的连续深度神经网络模型 —— 神经延迟微分方程（NDDEs），使用伴随灵敏度方法计算相应的梯度，并通过多个案例证明其在模拟复杂模型和实际图像数据集方面具有较优的表现，这表明将动态系统因素引入网络设计有助于提高网络性能。

    Feb, 2021

  • 用傅立叶神经微分方程来学习量子场论

    使用神经微分方程模型学习粒子散射矩阵，同时提出一种新的傅里叶神经微分方程模型，用于提取理论的相互作用哈密顿量。

    Nov, 2023

  • 解决偏微分方程的快速分辨率无关的神经技术

    本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

    Jan, 2023

  • 神经常微分方程用于环境水动力学数据驱动的降阶建模

    本研究探讨使用神经常微分方程作为一种传播基于简化模型的潜在空间动力学的方法，并与两种传统的非侵入性方法进行比较，发现神经常微分方程提供了一个稳定和准确的演化潜在空间动力学的框架，但为了促进其广泛应用于大型系统，需要加速其训练时间。

    Apr, 2021

  • 神经常微分方程

    提出一种新型深度神经网络模型 —— 连续深度模型，其采用了一个神经网络来参数化隐藏状态的导数，并利用黑箱微分方程求解器计算网络输出，使其具有内存成本不变、能够为每个输入自适应地选择评估策略并能显式进行精度 / 速度权衡等特点。研究者进一步证明了通过此模型可以构造出连续正则化流模型，能够通过最大似然进行训练，而不需要对数据维度进行分区或排序，并展示了如何在较大模型内部向任何 ODE 求解器进行可扩展地反向传播，从而实现 ODE 的端到端训练。

    Jun, 2018

  • 神经状态相关时滞微分方程

    本论文在神经延迟微分方程（Neural DDE）的基础上，提出了一种新的神经状态依赖延迟微分方程（SDDDE）的框架，该方法能更好地适用于包含多个状态依赖延迟的复杂系统，并在多种延迟动态系统的数据上显示了较高的性能。

    Jun, 2023

  • 神经时滞微分方程：系统重构与图像分类

    本文介绍了一种名为 Neural Delay Differential Equations（NDDE）的连续深度神经网络，使用输入的延迟动态学方程计算相应的梯度，并用数个实际案例展示了 NDDE 比传统模型具有更强的非线性表达能力和性能表现的优势。

    Apr, 2023