Mar, 2024

耗散梯度递降上升法：一种受控制理论启发的极小极大优化算法

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TL;DR梯度下降和上升（GDA）法用于最小 - 最大优化问题时，通常会产生振荡行为，容易导致不稳定性，为解决这一问题，本文提出了一种通过引入耗散项来抑制振荡的方法，称为 Dissipative GDA (DGDA)，DGDA 方法可以看作是在一个状态增广和规则化的鞍点函数上执行标准 GDA，该方法在双线性和强凸 - 强凹设置中具有线性收敛性，并通过与其他方法（如 GDA、Extra-Gradient，以及 Optimistic GDA）的比较来评估其性能，实验结果表明 DGDA 超过了这些方法，实现了更好的收敛速度，通过两个数值例子展示了 DGDA 方法在求解鞍点问题中的有效性。
gradient descent ascentgdadissipative gdaconvergence ratessaddle point problems
发现论文，激发创造
  • 梯度下降上升的收敛性：一个严格的局部分析

    本文探讨了梯度下降上升（GDA）方法在生成对抗网络中极小化最大化优化问题的收敛性质及实现方式，研究表明 GDA 在本地条件数为 y 时的步长比至少需要为 θ（Kappa），并支持在随机 GDA 和额外梯度方法（EG）中的应用。

    Jul, 2022

  • KŁ几何下的近端梯度下降 - 上升算法：可变收敛

    本文研究了一种更为广泛的两人博弈非凸强凹优化的收敛性，在 K-L 参数化几何全谱上，证明了 Proximal-GDA 算法的收敛速率是不同的，这是首个关于非凸极小极大优化变量收敛的理论结果。

    Feb, 2021

  • 一种单环平滑梯度下降 - 上升算法用于非凸凹极小极大问题

    该研究介绍了一种与梯度下降上升（GDA）算法相结合的 “平滑” 方案，以解决非凸 - 凹最小 - 最大问题，此方案能够稳定振荡，并确保收敛到一个定值解。实验结果表明，平滑后的 GDA 算法对于 minimizing pointwise maximum of a finite collection of nonconvex functions 可以实现 O (1/ε^2) 的迭代复杂度，对于 general nonconvex-concave problems 可以实现 O (1/ε^4) 的迭代复杂度，并且将该算法扩展到多个区块的情况下。

    Oct, 2020

  • 交替梯度下降上升法在极小极大优化中的近最优局部收敛

    本文研究交替梯度下降 - 上升算法在极小极大博弈中的应用，表明交替更新算法在多个场景下比同步算法更优，能够在强凸 - 强凹问题上达到几乎最优的局部收敛速率。同时，作者还介绍了一种全局性能相同的子类应用于极小极大博弈上的积分二次约束理论。实证结果表明，交替更新加速了生成对抗网络的训练，但仅在同步算法上使用乐观主义才有帮助。

    Feb, 2021

  • 交替更新在极小极大优化中的基本收益

    梯度下降上升（GDA）算法用于解决极小极大优化问题，采用同时（Sim-GDA）或交替（Alt-GDA）的下降和上升步骤。我们对 Alt-GDA 和 Sim-GDA 进行了细致的收敛性分析，发现 Alt-GDA 的迭代复杂度上界严格小于 Sim-GDA 的下界，即 Alt-GDA 可证明更快速。此外，我们提出了交替外推 GDA（Alex-GDA），这是一个通用的算法框架，包含了 Sim-GDA 和 Alt-GDA，其主要思想是交替从迭代的外推中获得梯度，我们证明了 Alex-GDA 对于双线性问题具有线性收敛性，而 Sim-GDA 和 Alt-GDA 均无法收敛。

    Feb, 2024

  • 非凸 - 凹极小极大问题的梯度下降上升

    本文研究了非凸 - 凹极小化问题，采用了两种不同时间尺度的梯度下降升高算法来解决该问题，并得到了算法能够在有效的时间内找到函数的一个稳定点的结论，这种算法在训练生成敌对网络等实际应用中具有出色的实际表现。

    Jun, 2019

  • 随机梯度下降 - 上升：统一理论和新高效方法

    本文提出了 SGDA 的统一收敛性分析框架，覆盖了各种随机梯度下降上升方法，并分别提出了多种新变体方法，通过大量数值实验证明了这些方法的重要性质。

    Feb, 2022

  • 分散随机梯度下降上升算法的稳定性和泛化性

    我们研究了分布式随机梯度上升下降（D-SGDA）算法的原始 - 对偶广义界限，通过算法稳定性方法，在凸凹和非凸非凹环境下对分布式最小最大算法的广义界限进行了改进。我们的理论研究表明，分布式结构不会破坏 D-SGDA 的稳定性和广义化能力，在某些情况下可以实现和普通 SGDA 相同的广义化能力。此外，我们还评估了凸凹设定下 D-SGDA 算法的优化误差，并将其与广义间隙相平衡，以获得最佳的总体风险。最后，我们进行了多项数值实验来验证我们的理论发现。

    Oct, 2023

  • 无强凸性的极小化优化的更快单循环算法

    本文研究了使用交替 GDA 和平滑 GDA 算法解决纳什均衡问题的收敛速度，证明了在满足 Polyak-Lojasiewicz 条件时，这两种算法分别需要 O (κ²ε⁻²) 和 O (κε⁻²) 次迭代即可找到 ε- 极小点，而在类似条件下，这是目前最佳的单循环算法复杂度结果。实验证明这些算法在生成对抗网络训练和非线性回归中具有较高的效率。

    Dec, 2021

  • 极大极小优化问题中 (乐观) 梯度下降的极限点

    研究第一阶段方法在极小极大问题中的收敛属性，证明了基本的 GD 和 OGD 方法可以避免不稳定的临界点，并在初始状态下几乎所有的点都是 OGDA 稳定的临界点，而 OGDA 稳定的临界点集合是包含 GDA 稳定的临界点的超集，这些动态的行为可以从动态系统的角度进行研究。

    Jul, 2018