基于深度强化学习与可微 L0 稀疏多项式策略的参数化偏微分方程控制

Mar, 2024

基于深度强化学习与可微 L0 稀疏多项式策略的参数化偏微分方程控制

Parametric PDE Control with Deep Reinforcement Learning and Differentiable L0-Sparse Polynomial Policies

Nicolò Botteghi, Urban Fasel

TL;DR通过字典学习和可微分 L0 正则化，我们提出了一种稀疏、稳健且可解释的参数化偏微分方程控制策略，优于基线的深度神经网络驱动强化学习策略，并能够推导出解释性的优化控制规律的方程，并在参数化 Kuramoto-Sivashinsky 和对流扩散反应偏微分方程的控制任务中展示了泛化能力。

Abstract

optimal control of parametric partial differential equations (PDEs) is crucial in many applications in engineering and science. In recent years, the progress in scientific machine learning has opened up new front

optimal control parametric partial differential equations deep reinforcement learning sparse policy interpretable equations

发现论文，激发创造

可微分物理学习控制偏微分方程

本研究介绍了一种新颖的分层预测 - 校正方案，使神经网络能够学习理解和控制复杂的非线性物理系统，在涉及偏微分方程的任务中成功地开发了对这些系统的理解，并学会了控制它们。

Jan, 2020

基于函数值动作空间的强化学习用于偏微分方程控制

本文提出了一种在深度确定性策略梯度算法中使用动作描述符的方法，可以更有效地控制高维连续动作偏微分方程。实验证明该方法比传统方法更高效。

Jun, 2018

基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

高维偏微分方程的解算子的近似

我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。

Jan, 2024

稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

May, 2020

基于鲁棒的随机微分方程变分公式的深度学习求解线性偏微分方程

该研究探讨了利用 Monte Carlo 方法和深度学习解决高维偏微分方程（PDE）的有效算法，并提供了一些新方法，这些方法在利用梯度优化方法最小化相应损失时具有低差异性，并提高了所提到的现有深度学习方法的性能。

Jun, 2022

使用深度学习求解高维偏微分方程

通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

Jul, 2017

深度放松：用偏微分方程优化深度神经网络

通过与非线性偏微分方程的连接，将统计物理中的松弛技术重新解释为粘性哈密尔顿 - 雅各比偏微分方程的解，并利用随机控制理论证明改进的算法表现比随机梯度下降更好，在数学上分析了该算法的应用及众所周知的偏微分方程的规则性结果，并推导出实现算法中的随机同化问题的偏微分方程，该算法能有效地处理现代神经网络的高维数据。

Apr, 2017

用于非线性偏微分方程的稀疏深度神经网络

本文通过使用深度神经网络结合稀疏规则化技术，针对非线性偏微分方程的解进行了数值研究，结果表明该方法在求解 Burgers 方程和 Schrödinger 方程时能够生成稀疏且准确的解。

Jul, 2022

计算机视觉智能 PDE 设计：最优控制方法

本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。

Sep, 2011