Mar, 2024

守恒和非守恒动力学的运动常数

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TL;DR该研究通过应用机器学习技术（FJet）获得了一个动力学模型，然后使用 Lie 对称技术对这个动力学模型进行分析，得到了运动常数。该分析针对一维和二维谐振子的受守恒与非守恒情况进行，找到了在欠阻尼、过阻尼和临界阻尼情况下的常数。此外，该研究还在各向同性和非各向同性情况下找到了常数，并推广到任意维度。研究还确认了一个常数，使角动量在所有频率之间的比例上得到推广。该研究方法可以从单个通用数据集产生多个运动常数。
发现论文，激发创造
  • 运动常数网络

    本文介绍了一种使用神经网络来学习系统的动力学和运动常数的方法。与基于哈密顿的神经网络相比，它可以更好地预测系统的动力学，并且可以在更广泛的系统上工作。此外，该方法的训练进程可以用作确定系统运动常数数量的指标，这在研究新型物理系统时非常有用。

    Aug, 2022

  • 对《从微分方程中机器学习守恒定律》一文的评论

    对一个一维阻尼谐振子的运动规律的常数进行了推导，然后发现了之前一篇研究中有错误，对这些错误进行了详细回顾。

    Apr, 2024

  • 机器学习非保守动力学用于新物理探测

    本论文提出了一种基于数据的新物理发现方法，使用神经新物理探测器（NNPhD）分解力场，将其表示为拉格朗日神经网络（LNN）和通用近似器网络（UAN），成功在玩具数值实验中发现了新物理，并演示了 NNPhD 如何与积分器结合，优于以前预测阻尼双摆未来的方法。

    May, 2021

  • 关于经典力学中的对称性和守恒量

    本文介绍了在经典力学的 Lagrangian 和 Hamiltonian 框架下，连续对称性和守恒量（即 Noether 第一定理）之间的关系，并强调使用对称性以减少处理问题所需的变量数是力学的一个重要特征。

    Jul, 2005

  • 保持势能：欧几里得梯度流之外的守恒定律

    本文研究了非欧几里德几何和基于动量的动力学中的守恒定律及其存在与原则，发现与梯度流情况不同，动量动力学中的守恒定律具有时间依赖性，转换为动量动力学时常常观察到守恒损失现象，线性网络中所有的动量守恒定律（数量小于梯度流情况）可以被确定，而 ReLU 网络中不存在守恒定律，这种现象也存在于用于非负矩阵分解（NMF）的非欧几里德度量中。

    May, 2024

  • 神经力学：深度学习动态中的对称性和破缺守恒定律

    通过内在对称性的理论框架，使用有限差分法实现了在实践中使用的有限学习率的精确积分表达式来描述在任何数据集上通过深度学习训练出的当代网络体系结构的各种参数组合的学习动力学。

    Dec, 2020

  • 用对称控制神经网络提高模拟精度

    本文通过应用 Hamilton 神经网络来学习和利用物理系统中保守量的对称约束，通过适当的损失函数来实现周期坐标的强制，从而在简单的经典动力学任务中实现了更高的准确性，进而拟合出网络中的隐向量的解析式，从中发现利用了保守量，如角动量。

    Apr, 2021

  • 流体粒子模型

    本文提出了一种基于分子流体的 Voronoi 镶嵌概念的流体粒子动力学机制模型，并推导出具有剪切力的耗散粒子动力学算法，该算法结构类似于标准的平滑粒子动力学算法，并可一般化热力学涨落、精确角动量守恒等；最后，对耗散粒子的动力学理论进行了推导，以参数化的形式提出了流体运输系数的显式表达式。

    Sep, 1997

  • 哈密顿系统的对称保持：仿真与学习

    通过建立 $G$- 不变的拉格朗日子流形，本文提出了一种通用的几何框架，用于模拟和学习在李群对称性下不变的哈密顿系统的动力学，以此获得比非对称感知方法更真实的原始动力学替代品和更准确的未观测轨迹预测器。

    Aug, 2023

  • Deep Conservation：一种隐式动力学模型，实现物理守恒定律的精确满足

    本文提出了一种潜在动态学习的方法，该方法通过深度卷积自编码器计算高维动力系统状态的低维嵌入，并定义了一个低维的非线性流形使站在其上的状态被要求进行演化，在此基础上定义了潜在动力学模型，该模型的目标函数为有限体离散化中控制体内守恒定律违规平方和加上非线性等式约束，该模型能确保在预定子域上时间演化的潜在状态严格满足守恒定律。

    Sep, 2019