Aug, 2023

哈密顿系统的对称保持：仿真与学习

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TL;DR通过建立 $G$- 不变的拉格朗日子流形，本文提出了一种通用的几何框架，用于模拟和学习在李群对称性下不变的哈密顿系统的动力学，以此获得比非对称感知方法更真实的原始动力学替代品和更准确的未观测轨迹预测器。
geometric frameworkhamiltonian systemslie groupsymmetriessymplectic geometry
发现论文，激发创造
  • 用对称控制神经网络提高模拟精度

    本文通过应用 Hamilton 神经网络来学习和利用物理系统中保守量的对称约束，通过适当的损失函数来实现周期坐标的强制，从而在简单的经典动力学任务中实现了更高的准确性，进而拟合出网络中的隐向量的解析式，从中发现利用了保守量，如角动量。

    Apr, 2021

  • 学习古典可积系统的对称性

    本研究通过神经变换来学习哈密顿机械系统的对称性，需要新的网络体系结构来参数化辛变换，以维持哈密顿结构，并学习了可积模型的结构，这是神经变换适应一个受限于反演之外的家庭的典型示例。

    Jun, 2019

  • 关于经典力学中的对称性和守恒量

    本文介绍了在经典力学的 Lagrangian 和 Hamiltonian 框架下，连续对称性和守恒量（即 Noether 第一定理）之间的关系，并强调使用对称性以减少处理问题所需的变量数是力学的一个重要特征。

    Jul, 2005

  • 非线性哈密顿系统的基于数据的二次辛表示辨识

    使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

    Aug, 2023

  • 机器学习中实施、发现和促进对称性的统一框架

    提供了将对称性引入机器学习模型的一种统一的理论和方法框架，包括强制已知对称性、发现未知对称性和通过施加凸正则化函数来促进对称性等方面。

    Nov, 2023

  • Lie-Poisson 神经网络 (LPNet): 基于数据的具有对称性的哈密顿系统计算

    基于数据的哈密顿系统长期演化精确预测需要一个在每个时间步骤下保留适当结构的网络。本文介绍了两种确切保留李 - 泊松系统的 Poisson 括号和特殊函数（卡西米尔）到机器精度的转换，一种是使用密集神经网络计算转换参数的 LPNets，另一种是使用转换的组合作为构建模块的 G-LPNets，并展示了如何将这些方法应用于更大类别的 Poisson 括号。这些方法对于构建准确的基于数据的物理系统长期动力学仿真方法至关重要。

    Aug, 2023

  • 对称腿机器人的高效样本动力学学习：利用物理不变性和几何对称性

    该论文提出了一种利用机器人系统对称性学习动态的新方法，通过设计基于神经网络的对称对象组来考虑机器人系统的几何先验知识，实现了对少样本数据实现系统动态的扩展和精准的控制，同时与现有模型相比，该方法使用更少的训练数据实现了更好的泛化。

    Oct, 2022

  • 基于数据的一般哈密顿动力学预测 —— 学习精确辛映射

    使用生成函数的神经网络逼近演化映射，以实现非线性时间序列的学习和预测。

    Mar, 2021

  • 欧几里德对称性在强化学习和规划中可行吗？

    该研究论文探讨了改进机器人任务中有对称性的强化学习和规划算法的设计，算法在处理具有欧几里德群对称性的问题时表现出更好的性能。

    Jul, 2023

  • 物理学的对称群等变架构

    本文探讨了在物理学和机器学习领域中，研究对称群等变机器学习结构所带来的深度投资和收益，并讨论了应用这些方法的潜在益处和限制以及对不同物理应用的各种评估指标。

    Mar, 2022