本研究介绍了一种数据学习的线性 Koopman 嵌入非线性网络动态的方法，并将其用于实现电网中的实时模型预测紧急电压控制。该方法包括一种新颖的 “基字典自由” 的数据驱动系统动态升维方式、基于 Koopman 的深度神经网络编码器解码器架构用于分布式控制下潜在动力学的线性嵌入以及使用真实系统轨迹数据一次性学习三个连续变换的端到端成分。通过在标准 IEEE 39 总线系统上进行应用程序验证了该方法的效力和鲁棒性。

Jun, 2022

本文提出了使用神经网络逼近 Koopman 算子的方法来学习非线性动态系统的低维逼近，并且讨论了与这种方法相关的数据表示问题和过拟合问题，提出了一种结合自编码器和线性递归动力学的新型神经网络架构来学习 Koopman 不变子空间。同时，还提出了在特征空间下过度规定的 EDMD 系统的均衡模型缩减方法和使用多核回归算法来提高低维状态下数据重构的精度，最后通过案例研究验证了这些技术的有效性。

Dec, 2017

利用结构化的多层感知机和循环神经网络，结合稀疏性惩罚，提出一种非线性 Granger 因果分析方法，通过其自动裁剪滞后项和处理长程依赖关系等特点，优于现有方法，可以应用于脑科学、基因组学和人体运动等领域。

Feb, 2018

这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

Aug, 2017

提出了一种新颖的一致性 Koopman 自编码器模型，结合前向和后向动态，通过探索一致性动态与其关联的 Koopman 算子之间的相互作用来处理非线性动态系统，取得了在预测中的准确估计，同时对噪声具有鲁棒性。

Mar, 2020

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

准确的长期预测是许多机器学习应用和决策过程的基础，然而，由于传统的时间模型（如循环神经网络）仅捕捉训练数据中的统计连接，很难建立准确的长期预测模型。为了解决这个挑战，我们基于库普曼算子理论提出了一种新的机器学习模型，称为库普曼可逆自编码器（KIA），通过在无限维度的希尔伯特空间中建模正向和反向动力学来捕捉系统的固有特性，从而能够高效学习低维表示，实现对长期系统行为的更准确预测，并且我们方法的可逆设计确保了正向和逆向操作的可逆性和一致性。我们在摆和气候数据集上验证了 KIA 的实用性，在保持抗噪性的同时，摆的长期预测能力提高了 300%，此外，我们的方法在长期气候预测方面表现出色，进一步验证了我们方法的有效性。

Sep, 2023

通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

Oct, 2023

本研究测试了一种基于神经网络的数据驱动因果关系发现方法，证明其比现有的人工设计的方法在神经网络和医学数据中表现更优秀。结果表明在已知因果关系的大数据集的监督下，学习因果发现程序是改进神经学和医学数据中因果关系的新途径。

Sep, 2022

Koopman 表征旨在学习非线性动力系统（NLDS）的特征，这些特征导致潜在空间中的线性动力学。在这项工作中，我们研究了这个问题的自编码器公式，并研究了它们在建模未来状态的不同方式，特别是在长时间跨度上的预测。我们发现在潜在空间中预测未来状态存在一些限制，并提出了一个称为周期性重新编码的推理机制，用于准确捕捉长期动力学。我们通过在低维和高维 NLDS 中进行的实验，在理论和实证上都证明了这种方法的有效性。

Oct, 2023