寻找稀疏性对于加快大规模神经网络的训练至关重要。本文介绍了一种用于 l1,∞范数球的新投影算法，其最坏情况时间复杂度为 O (nm+Jlog (nm))。我们提出在训练自编码器时将 l1,∞范数球投影结合进去，以强制进行特征选择和稀疏化权重。我们展示了无论是生物学应用中的情况还是一般稀疏性情况下，我们的方法都是最快的。

Jul, 2023

本文研究了在多种范数下，通过稀疏随机矩阵 X 逼近实数矩阵 A 的问题，其中包括了图算法中更适用的 $(\infty,1)$ 范数和 $(\infty,2)$ 范数。文章提出的界限适用于大多数随机稀疏化模式，证明了 $(\infty,1)$ 和 $(\infty,2)$ 误差评估的最优性。文章还给出了当 X 的元素被均匀限制时三个范数的浓度结果。

Nov, 2009

本文研究了采用 l1/l∞正则化回归方法对回归系数矩阵进行联合估计的高维缩放，分析了 l1/l∞正则化的一致性和变量选择。结果表明，l1/l∞正则化方法的使用需要谨慎，若数据不够符合其结构，则相较于计算量较低的方案会降低其统计性能。

May, 2009

该论文研究了计算两个实矩阵乘积的近似算法，提出了核秩的概念，并应用于线性低维嵌入中，使得任何核秩有界的欧几里得点集能够在独立于输入维度的投影空间上实现加性误差保证。

Mar, 2014

本文研究了适用于不同的 lP 范数的近似线性代数问题，提出了一种同时适用于每个 p ≥ 1 的确定性算法，并将其应用于多种问题，如 lP 回归，逐元素 l1 低秩逼近和近似矩阵乘法。

Jul, 2018

本文从子空间嵌入的角度出发，提出了一种构造常数扭曲率子空间嵌入的新方法，并将其应用于线性回归问题以及分布式计算中。

May, 2013

提出了一种基于新原子范数的凸形式，用于稀疏矩阵分解问题，其中假设因子的非零元素个数是固定和已知的，可应用于稀疏 PCA，子空间聚类和低秩稀疏双线性回归等。使用主动集算法解决了该凸问题。

Jul, 2014

该论文提供了一系列新的技术和理论工具，旨在使用二至无限范数研究奇异子空间的几何结构，并推导出奇异向量的扰动边界，这在各种统计应用中具有重要意义，包括协方差估计、奇异子空间恢复和多图推断等。

May, 2017

研究表明，许多快速递归矩阵乘法算法在范数意义下是稳定的，基本所有标准线性代数运算，包括 LU 分解、QR 分解、线性方程求解、矩阵求逆、最小二乘问题求解、特征值问题和奇异值分解等均可在 O（n^（ω+η））的时间复杂度内稳定地完成。

Dec, 2006

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010