研究了紧超度量空间 X 的测度空间的几何形状，表明此 Wasserstein 空间的幂 p 使其成为 l^1 的凸子集，证明了关于超度量情况下 Wasserstein 空间的边界和尺寸估计，以及证明了关于超度量空间包含大的 co-Lipschitz 图像的结构定理。

Apr, 2013

研究关于有限度量空间的非线性模拟，探索其与希尔伯特空间的扭曲嵌入子空间的基数，并给出了关于嵌入和扭曲的任意精度下限和上限。

Jun, 2004

度量空间的规模最近被确定为一种新型不变量，它可以在多个尺度上衡量空间的 ' 有效大小 '。通过捕捉数据的几何和拓扑特性，度量空间可以解决无监督表示学习任务中的挑战。我们形式化了有限度量空间的度量函数之间的新概念差异度，并用它们导出了一种用于降维任务的质量度量。我们的度量可以在数据扰动下保持稳定，计算效率高，并且可以对嵌入进行严格的多尺度比较。我们通过一个实验套件展示了我们度量的实用性，其中包括数据可视化的比较。

Nov, 2023

本文研究了半度量空间中的分类问题，定义并探索了密度维数在统计学和算法可行性中的中心作用，并提出了接近最优的样本压缩算法，得到了具有独立意义的广义样本压缩方案的泛化保证。

Feb, 2015

本文旨在建立一个正式的框架来评估距离分布的判别能力，即这些伪度量无法定义适当的度量的程度，我们使用多个度量空间类别构建了一些精确的逆问题，并介绍了一个变量的 Gromov-Wasserstein 距离用于测量度量度量空间的距离。

Oct, 2018

提出了一种将概率分布嵌入到 Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) 中的方法，通过定义核函数，使用两个分布嵌入之间的距离来对概率分布空间中的分布进行比较，我们证明了一些距离函数的特殊性质，并讨论了它们与概率计量学中其他距离的关系，同时介绍了支持这些特殊性质的核。

Jul, 2009

对 Jaccard 指数及其相关的一些扩展进行理论研究，包括一种新的巧合指数，该指数在比较两个实体集时可以考虑相对内含度的水平，适用于连续向量空间、多重集、密度和通用标量场的扩展，以及量化两个随机变量之间的联合相互依赖性的方法。

Oct, 2021

证明了有关 Wasserstein 度量下的度量嵌入问题及度量几何、扩张问题和非负曲率的问题。

Sep, 2015

利用 zonal spherical functions 方法对紧致二点齐次空间中 s-distance set 的大小进行了限制。通过此方法我们证明了在 R^n 中 (当 n≥7 时), 球面二距离集的最大大小为 (n (n+1))/2 (对于一些 n=(2k+1)^2-3，其中 k∈N，可能存在例外)。我们还证明了呈现此新上限的所有 equiangular set，并利用其证明了所有维度中 equiangular set 大小的新上限。

Nov, 2016

该研究论文证明了具有 L^2 畸变距离的度量度量空间（X，d，m）的空间 “X” 在 Alexandrov（一种非负曲率的测量方式）意义下具有非负曲率。研究了该空间上的测地线、切空间、半凸泛函类以及它们在 “X” 上的梯度流。

Aug, 2012