探索时间反演不变的随机过程的演化算子的特征函数，以 Langevin 方程（在分子动力学中使用的一个主要例子）为例。我们提出了一种根据过程的微小生成器和相关的解算算子来从有偏差的模拟中学习的框架，与基于转移算子的常见方法进行对比，并在实验中展示了我们的方法在估计特征函数和特征值方面的优势。重要的是，我们展示了即使数据集只包含由于次优偏差而导致的少数相关转变，我们的方法也能恢复有关转变机制的相关信息。

Jun, 2024

本文提出了一个使用再生核希尔伯特空间中的算子直接从数据中非参数地获取熵测度的框架，并定义了类似于量子熵的熵泛函，此方法避免了估计底层概率分布。同时定义了基于核的条件熵和互信息的估计量，并在独立性测试上进行了数值实验且表现良好。

Nov, 2012

本文采用数据自适应 RKHS Tikhonov 正则化方法，提出基于可识别性函数空间的非局部算子核学习的收敛估计器，成功地从实际数据中学习微观尺度上应用于非均质固体的应力波传播的均质化模型，并在健壮性，泛化性和准确性方面优于基线方法。

May, 2022

本论文提出了一种非参数学习算法，利用状态的离散时间观测来识别非线性随机微分方程的漂移和扩散系数，其中的关键思想是拟合相应的 Fokker-Planck 方程的 RKHS 近似，通过理论估计学习率，而这个学习率与以前的方法不同，当未知漂移和扩散系数的可靠性更高时，变得更加紧密。由于我们的方法是基于核的，离线预处理可以被有利地利用以实现有效的数字实现。

May, 2023

通过基于先前指定的内核，采用数值逼近方法进行核函数选择 / 构造，从而探索构造非参数深度内核的解决方案，通过减半插值点的数量（使用与内核相关联的本征 RKHS 范数进行度量）而不会显着损失精度的简单前提来进行核函数选择。

Aug, 2018

从 Fokker-Planck 方程中派生的转换映射，使用弱生成采样器（WGS）直接生成相互独立和同分布（iid）样本的框架，融合标准化流以表征不变分布并促进基础分布的样本生成。实验结果表明，我们的方法在低计算成本和探索多个亚稳态方面具有较好的能力。

May, 2024

本文研究了基于再生核 Hilbert 空间（RKHS）框架下的随机设计最小二乘回归问题，其中采用平均非正则化最小均方算法得到了最优收敛速率。

Aug, 2014

利用无限维 Girsanov 定理条件化函数值随机过程，得到调节过程的随机微分方程，并应用该技术进行进化生物学中形态的时间序列分析。

Feb, 2024

本文将扩展扩散模型的框架，将几何先验引入无限维建模，并通过构建噪声过程和近似得分实现对称性，展示了该模型适用于模拟扩散模型的任意对称性情景以及在复杂的合成场景和天气数据上的可扩展性和容量。

Jul, 2023

提出了一种基于惩罚最大似然的一般方法来估计带噪声的微分方程组的参数，并使用再生核希尔伯特空间方法来将估计问题形式化为易于解决的无约束数值最大化问题，并用合成的数据测试了所提出的方法，并使用基因表达数据估计未观察到的转录因子 CdaR 在 Steptomyes coelicolor 中的作用。

Nov, 2013