通过将高斯噪声逐渐应用于复杂的数据分布，构建了一个确定性的生成模型，对应于具有时间不均匀漂移的倒退随机微分方程，用基于分数匹配的方法估计漂移。本文提出了 Diffusion SB 方法来处理 Schrödinger Bridge 问题，近似了迭代比例拟合过程，DSB 具有广泛的适用性，是流形上 Sinkhorn 算法的连续状态空间概率化推广。

Jun, 2021

提出了一种新的采样迭代算法，用于解决 Schrödinger 桥问题，该算法展现了一种吸引人的性质，能够在每个步骤中实现目标度量之间的有效耦合关系，并且能够作为一种无近似方法用于实现生成模型，具有更大的灵活性、更快的训练速度和更好的样本质量。

Apr, 2023

通过引入腐蚀图像的非马尔科夫过程，将生成过程转化为隐式图像到图像的 Schr"odinger Bridge 过程，提出了一个改进的 I3SB 方法，该方法能够使用少量的生成步骤生成具有更好纹理恢复的图像，并在 CT 超分辨率和去噪任务中验证了其性能优于现有方法，包括条件去噪扩散概率模型 (cDDPM) 和 I2SB，从视觉质量和定量指标上凸显了 I3SB 在改进医学图像恢复方面的潜力。

Mar, 2024

提出了变分薛定谔扩散模型 (VSDM)，利用变分推理线性化薛定谔桥前向评分函数，实现了无需模拟的训练过程，可用于优化传输计划中的扩散模型。VSDM 在模拟实验中表现出对非各向异性形状的高效生成能力，并产生了相较于单变量扩散更直线的样本轨迹。在真实数据中，验证了算法的可伸缩性，并在 CIFAR10 的无条件生成和时间序列建模的条件生成中达到了竞争性表现。值得注意的是，VSDM 不再依赖热启动初始化，而且在训练大规模实验中更易调参。

May, 2024

本文提出了基于逼近投影的 Schrödinger bridge 算法的首个收敛性分析，成功地将其应用于概率时间序列插补中，以生成缺失值并达到了业内的最佳表现。通过优化传输成本，该算法探索了概率时间序列中的时间和特征模式。

May, 2023

本研究介绍了一种新的无配对数据图像翻译方法 ——Unpaired Neural Schrödinger Bridge (UNSB), 它结合了 Schrödinger Bridge 模型和对抗训练等方法来进行学习，有效解决了高分辨率图像翻译困难的问题。

May, 2023

该研究论文提出了一种通用的分布匹配算法，名为 Generalized Schrödinger Bridge Matching (GSBM)，用于训练扩散模型，并通过解决条件随机最优控制问题，采用变分近似和路径积分理论进行优化，从而在处理特定任务时显著提高可扩展性和稳定性。

Oct, 2023

本文介绍了基于去噪扩散模型的生成模型，提出了基于 Schrödinger bridge 的生成建模方法来缩短生成时间，并将其扩展到条件模拟中，用于各种应用，包括图像超分辨率、状态空间模型的最优滤波和预训练网络的优化。

Feb, 2022

通过扩展扩散模型，使用扩散桥模型作为一种自然替代方法，该模型通过从数据中学习扩散桥分数并解决基于这些分数的（随机）微分方程，将一种分布映射到另一种分布，从而实现图像编辑等应用中纳入非随机噪声信息的目标。

Sep, 2023

我们提出了模拟 - free score and flow matching ([SF]$^2$M)，这是一种无需模拟的目标函数，用于根据来自任意分布的未配对的源样本和目标样本推断随机动力学。

Jul, 2023