本文研究了 Schrödinger 桥问题的最大似然估计等效性，并提出了使用高斯过程估计 Schrödinger 桥的数值方法，并展示了在数字模拟和实验中的实际应用。

Jun, 2021

通过将高斯噪声逐渐应用于复杂的数据分布，构建了一个确定性的生成模型，对应于具有时间不均匀漂移的倒退随机微分方程，用基于分数匹配的方法估计漂移。本文提出了 Diffusion SB 方法来处理 Schrödinger Bridge 问题，近似了迭代比例拟合过程，DSB 具有广泛的适用性，是流形上 Sinkhorn 算法的连续状态空间概率化推广。

Jun, 2021

本文提出了一种新的计算框架，基于正向 - 反向随机微分方程理论，用于似然训练 Schr"odinger Bridge 模型，并展示了该优化原则具有与深度生成模型现代训练技术相适应的适用性，实现了对 MNIST、CelebA 和 CIFAR10 等数据集生成逼真图像的可比较结果。

Oct, 2021

通过允许终端分布与 μ_T 不同，但惩罚两个分布之间的 Kullback-Leibler 散度，我们提出了一种软约束的 Schrödinger bridge（SSB）的最优控制方法，并且从理论上推导了其解决方案，表明最优控制过程的终端分布是 μ_T 和其他分布的几何混合，该结果进一步应用于时间序列设置，并提出了鲁棒性生成扩散模型的应用。我们提出了一种基于评分匹配的算法，用于从几何混合中进行采样，并通过对 MNIST 数据集的数值实例展示其用途。

Mar, 2024

该论文利用了 Schr"odinger 桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性，以寻找一种与最优输运相似的新的方法来探究二者间的对偶性。该方法提供了一些先验估计并且在正则化参数趋于零的极限情况下一致。该方法还适用于多个数据边缘的情况，证明了 Sinkhorn 算法的新的收敛性质。

Nov, 2019

该研究论文提出了一种通用的分布匹配算法，名为 Generalized Schrödinger Bridge Matching (GSBM)，用于训练扩散模型，并通过解决条件随机最优控制问题，采用变分近似和路径积分理论进行优化，从而在处理特定任务时显著提高可扩展性和稳定性。

Oct, 2023

该研究提出了一种新的方法来创造一对概率分布，以测试现有的神经 EOT / SB 求解器在高维空间中图像的 EOT 解决方案，通过该连续基准分布，已知其 EOT 和 SB 解决方案。

Jun, 2023

通过使用 Kolmogorov 偏微分方程和近端算法，研究非线性动力学中的 Schr"{o} dinger 桥问题，并提供了数值例子。

Dec, 2019

在计算薛定谔桥（SB）领域中，通过参数化薛定谔势能和将对数薛定谔势能视为能量函数的智能组合，我们提出了一种新颖的快速简洁的 SB 求解器，该求解器是一个轻量级、无需模拟且理论验证的求解器，适用于中等维度的 SB 问题。

Oct, 2023

解决路径结构化多边际 Schr"{o} dinger 桥问题的解是与一系列观测概率测度或分布快照一致的最可能的测度值轨迹，我们利用了最近在解决这类结构化 MSBP 时的算法进展，以控制软件学习随机硬件资源使用情况，该解使得能够预测在所需时间点硬件资源可用性的时变分布，并保证线性收敛，我们在模型预测控制软件执行案例研究中展示了我们的概率学习方法的效力，该方法在控制器的硬件资源利用率准确预测上表现出快速收敛性，这种方法可以广泛应用于任何软件，以在任意时间预测网络物理环境下的性能。

Oct, 2023