Bethe 自由能逼近的凸性和可靠性
本文介绍了一种改进的算法，基于分析 Bethe 自由能的一阶导数，能为吸引二元成对最大团场提供全多项式时间近似方案（FPTAS），该方法适用于一般的（非吸引性）模型，这个算法能够在都不收敛情况下，为杂乱电力网络中设备失效预测提供良好的表现。
Dec, 2013
本文研究了高斯概率模型中的近似边缘计算问题，使用均值场和分数 Bethe 逼近，针对近似边缘的矩参数定义了高斯分数 Bethe 自由能，并导出了分数 Bethe 自由能的下限和上限，并建立了下限有下界的必要条件。通过反例推翻了关于自由能无界性与消息传递算法发散性问题的猜想，并证明了高斯消息传递算法的稳定固定点是高斯 Bethe 自由能的局部极小值点。
Jan, 2014
我们提出了一种新的 Loopy Belief Propagation（LBP）分析方法，建立了连接 Bethe 自由能的 Hessian 与边缘 zeta 函数的公式，并应用于给出了 Bethe 自由能的 Hessian 是正定的充分条件，从而显示了具有多个循环的图的非凸性。该公式澄清了 LBP 固定点的局部稳定性与 Bethe 自由能局部极小值之间的关系，并提出了一种新的 LBP 固定点唯一性的方法，并展示了各种唯一性条件。
Feb, 2010
给出了对三个 Bethe-Kikuchi 变分原理的全面描述，包括它们与信念传播算法在超图上的关系。将信念传播方程的结构推广到定义连续时间扩散，解决最大熵原理 (A)、变分自由能原理 (B) 和一个不太常见的 Legendre 对偶于 A 的平衡自由能原理 (C) 中的局部版本。Bethe-Kikuchi 泛函的临界点和稳态信念都被证明位于两个约束曲面的非线性交点上，分别强制能量守恒和边缘一致性。描述了奇异信念的超曲面，当约束曲面以切线相遇时，平衡变得不稳定，这个超曲面由一阶二进制变量图的多项式方程在一致信念的凸多胞体中表达。
Oct, 2023
本文研究了在具有一致稀疏图序列的随机树 T 上的同质化因子模型的自由能密度存在性，并通过新的插值方案证明了存在性并具体计算了该量。通过实例计算，我们证明了该极限与在 T 上的 Belief Propagation（Bethe）递归的适当不动点处的 Bethe 自由能函数重合。
Oct, 2011
本研究证明了在多项式时间内可以确定地近似计算非负矩阵的永久性，逼近因子为 sqrt (2)^n，同时解决了 Gurvits 的一个猜想，提出的 Bethe 逼近方法是紧密的，再结合先前已知的不等式，完全解决了 Bethe 逼近的质量问题。另外，我们还证明了 Chertkov 和 Yedidia 的一个猜想，证明了分数置信传播与小数参数 γ=- 1/2 将为永久性提供上限。
Nov, 2018