使用图神经网络作为通用预处理器，通过适当生成的训练数据更好地近似矩阵的逆，从而在解决病态问题方面表现出吸引人的性能，以及在构建时间和执行时间方面的优势，具有潜力解决来自偏微分方程、经济学、统计学、图形和优化等多个领域的大规模挑战性代数问题。

Jun, 2024

本文提出了一种基于自监管训练的图神经网络的数据驱动方法，用于加速科学计算和优化中遇到的大规模线性方程组求解，并且通过替换传统的手工制备预处理器，在收敛速度和计算效率方面实现了显著的提速。在我们的方法的核心是一种受稀疏矩阵理论启发的新型消息传递块。 我们评估了我们提出的方法在科学计算中产生的合成和真实问题上，结果表明 NeuralIF 在各种指标上都实现了竞争性的性能。

May, 2023

该研究介绍了一种新颖的预处理器，将 GNN 模型与多级域分解框架结合起来，以提高 Krylov 方法的效率，并产生一个混合求解器，可以以任何所需的精度收敛。

Feb, 2024

稀疏矩阵计算是科学计算中无处不在的。近期对科学机器学习的兴趣使得人们自然而然地问及稀疏矩阵计算如何利用神经网络。然而，多层感知机（MLP）神经网络通常不适用于图形或稀疏矩阵计算。本文旨在为数值线性代数的读者介绍图神经网络（GNNs），并提供具体示例以说明如何使用 GNNs 完成许多常见的线性代数任务。同时，我们专注于使用计算核心如矩阵 - 向量乘积、插值、松弛方法和连接强度等迭代方法。期望通过本文使计算科学家了解如何将 GNNs 用于适应与稀疏矩阵相关的计算任务，并希望这种理解能够促进经典稀疏线性代数任务的数据驱动扩展。

Oct, 2023

提出了一种用于核机器的预处理共轭梯度方法，利用预处理器优化了核矩阵的条件数，提高了算法收敛性能和可扩展性。在迭代次数的极限下，该方法精确度高于现有的近似算法，同时在相同的计算成本下，该方法较之前方法表现更好。

Feb, 2016

本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。

Jun, 2022

该研究提出了一种基于图神经网络的框架，用于学习解决稀疏对称正定矩阵线性方程组的 AMG 延拓算子，实验结果表明，与传统的 AMG 相比，该方法具有更高的收敛速率，证明了神经网络在开发稀疏系统求解器方面的潜在用途。

Mar, 2020

该论文基于最新的机器学习工具，提供了一种定制的迭代求解器，结合代数多重网格方法和 proper orthogonal decomposition（POD-2G），能够在任意所需精度下，求解大规模参数化问题中的线性方程系统。

Jul, 2022

本研究提出并验证了使用自适应预处理与 SGLD 相结合的方法，在深度神经网络的训练中可以解决参数空间的病态和过拟合问题，并且在逻辑回归，前馈神经网络和卷积神经网络等模型上，表现出了最先进的性能。

Dec, 2015

本文提出了一种任务无关的预训练方法，使得图神经网络（GNNs）可以学习最先进的图内核函数所引发的表示，并在监督学习阶段对任务进行微调，该技术对采用的 GNNs 体系结构和内核函数是不可知的，并且在预实验结果中表现出了启示性的提高表现

Nov, 2018