Jul, 2023

高斯过程用于线性偏微分方程贝叶斯反问题

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TL;DR本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。
gaussian surrogate modelsbayesian inverse problemslinear partial differential equationstraining datapde-informed gaussian priors
发现论文，激发创造
  • 基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

    通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

    Jun, 2023

  • 时间依赖和非线性偏微分方程的数值高斯过程

    介绍了数值高斯过程的概念，它是通过对时间依赖偏微分方程进行时间离散化来定义的高斯过程。当前的方法可以处理的情况包括只能观测到初始条件的噪声数据和我们感兴趣的是在解决时间依赖偏微分方程时与这些噪声数据相关的不确定性的量化。这种方法通过适当放置高斯过程先验来避免空间离散化差分算子的需要。经过多个基准测试问题的验证，该方法的有效性得到了证明，包括涉及线性和非线性时间依赖算子的情况，即使在长时间积分的情况下我们也能恰当地求解潜在解，并保持不确定性传播的一致性。

    Mar, 2017

  • 算法线性受限高斯过程

    本文提出了一种基于 Gr"obner bases 算法构建满足线性微分方程的多输出高斯过程先验分布的方法，并将其应用于物理、地球数学和控制等多个领域，将随机学习和计算机代数学相结合，实现了噪声观测和精密计算的结合。

    Jan, 2018

  • 利用高斯过程学习线性微分方程

    本文利用概率机器学习的最新进展，发现由参数线性方程表达的守恒定律，通过高斯过程先验根据此类算子的特定形式进行修改并用于从稀疏和可能嘈杂的观测中推断出线性方程的参数，这些观测可以来自实验或 “黑盒” 计算机模拟。

    Jan, 2017

  • 高斯过程的伪边缘贝叶斯推断

    本文提出了一种基于伪边缘法的马尔可夫链蒙特卡罗通用策略，有效地解决了使用高斯过程先验的精确贝叶斯推理和模型参数不确定性导致的数据预测问题。此外，Monte Carlo 积分可用于预测中的所有模型参数，这在高斯过程的层次统计模型中具有重要意义，并与最先进的概率分类器进行了广泛的比较。

    Oct, 2013

  • 用高斯过程求解高频率和多尺度偏微分方程

    基于机器学习的求解器在物理模拟和科学计算中引起了广泛关注，本文介绍了一种基于高斯过程的方法来解决高频和多尺度的偏微分方程，利用混合核函数来灵活地捕捉主频，并通过在网格上放置采样点来加速计算，最终建立了一个 Kronecker 乘积结构的协方差矩阵。

    Nov, 2023

  • 贝叶斯 PINN 逆问题估计速率

    使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

    Jun, 2024

  • ODE-DPS: 基于 ODE 的扩散后验采样方法解决偏微分方程逆问题

    利用基于评分的生成扩散模型，我们介绍了一种新颖的无监督反演方法，针对由偏微分方程引起的逆问题，通过解决一个逆向时间的随机微分方程来实现将后验分布作为条件生成过程的任务。此外，为了提高反演结果的准确性，我们提出了一种基于 ODE 的扩散后验采样反演算法。通过一系列涉及各种偏微分方程的实验证明了我们提出方法的效率和鲁棒性。

    Apr, 2024

  • 神经算子引导高斯过程框架用于参数化偏微分方程的概率解

    神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

    Apr, 2024

  • 基于机器学习代理的贝叶斯反问题方法应用

    使用神经网络作为代理模型，解决逆问题中基于二维声波方程噪声数据推断源位置的问题。

    Oct, 2023