May, 2024

从结构化到非结构化：计算机视觉和图模型在解决基于网格的偏微分方程中的比较分析

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TL;DR研究应用计算机视觉和基于图的模型解决高性能计算环境中基于网格的偏微分方程，比较了三种基于计算机视觉的模型和三种基于图的模型在三个数据集上在结构化、分级结构化和非结构化网格上的性能和计算效率，并找出最适合不同网格拓扑的模型，尤其是探索分级网格这个研究较少的领域。结果表明，在三种网格拓扑中，计算机视觉模型（尤其是 U-Net）在预测性能和效率方面优于图模型。研究还发现，计算机视觉模型在处理非结构化网格方面具有意想不到的效果，这表明基于数据驱动的偏微分方程学习的方法论可能会发生转变。该文章强调了深度学习是增强传统高性能计算方法的可行且潜在可持续发展的途径，并提倡根据网格的拓扑选择适当的模型。
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发现论文，激发创造
  • 计算机视觉智能 PDE 设计：最优控制方法

    本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。

    Sep, 2011

  • 基于物理信息的图卷积网络：面向复杂几何结构的通用框架

    通过结合经典数值解法和物理感知框架的方法，本研究在三维非规则几何体上测试了基于图神经网络的解决偏微分方程问题的可行性。

    Oct, 2023

  • 使用结构化体积信息放大概率 PDE 模拟器

    应用偏微分方程模型到现实世界问题是科学机器学习的重要课题。本文提出一种结合基于有限体积法的离散化方案和数值线性代数技术的框架，通过实验验证在空间与时间方面的海啸模拟中该方法相比之前的基于插值法的技术有显著的性能提升。

    Jun, 2024

  • PDE-GCN: 基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • GrADE: 基于图形的数据驱动时变非线性偏微分方程求解器

    本论文中，我们提出了一个名为 “GrADE” 的新颖框架，以解决非线性偏微分方程的时间依赖性问题，该框架包括 FNN（fully connected neural network）和 Graph Neural Network 以及最近开发的神经 ODE 框架，并使用注意机制来增强其性能。我们将更多的重量分配给重要的输入特征。同时，该框架还使用了 O (1) 常数内存的神经 ODE 框架，提高了速度。我们还提出了深度精炼技术，以更快、更准确地训练该框架，仿真结果表明该框架在解决 PDE 建模的问题上表现卓越。

    Aug, 2021

  • 采用图神经算子的多尺度物理表示来近似偏微分方程解

    本论文研究了三种基于神经积分算子的多分辨率模式，并使用消息传递图神经网络进行了验证，以解决描述物理现象中的偏微分方程最具挑战性问题之一 —— 在不同尺度下表示物理信号。

    Jun, 2022

  • 使用消息传递图神经网络学习时变 PDE 求解器

    通过应用图神经网络和消息传递模型，我们提出了一种有效的 PDE 求解方法，通过参数化控制方程，学习领域不变特征，构建线性 / 非线性 PDE 的准确求解器。

    Apr, 2022

  • MAgNet：网格不可知的神经偏微分方程求解器

    本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。

    Oct, 2022

  • 多尺度神经算子求解时间无关偏微分方程

    我们提出了一种新颖的图重连接技术，用于解决在大网格上的时态独立的偏微分方程的数据驱动神经 PDE 求解器所面临的一些挑战，如集成不同尺度和不规则网格上的信息。我们在三个数据集上的实验表明，基于 GNN 的方法为不规则网格上的时态独立的偏微分方程设定了新的性能标准。最后，我们展示了我们的图重连接策略提升了基线方法的性能，在其中一个任务中取得了最先进的结果。

    Nov, 2023

  • 将非结构化数据转换为 CSG 模型的方法综述

    本文综述了现有方法，即从未结构化数据，如 3D 点云或多边形网格中恢复 CSG 表示。我们涵盖了多个相关主题并讨论了输入数据的分割和拟合技术。我们从多面体到 CSG 和 B-rep 到 CSG 转换的 CAD 和固体建模技术的角度对技术进行了全面的调查，并研究了来自程序合成、进化技术和深度学习方法的方法。最后，我们讨论了生成表示固体（不仅是 CSG 模型）和更高层次表示（例如基于草图和挤压或基于特征的操作）的计算机程序的技术。

    May, 2023