该研究聚焦于开发一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型。研究案例为从少视角层析噪声数据中重建医学图像。通过应用适当的像素相关权重，该优化模型的主要目标是在去噪和保留细节和边缘之间取得良好平衡，克服了广泛使用的总变差（TV）正则化方法的性能。提出的策略利用梯度逼近来计算空间变异 TV 权重。为此，设计了一个卷积神经网络，使用其训练中的弹性损失函数来逼近真值图像及其梯度。此外，本文对所提出的模型进行了理论分析，展示了其解的唯一性，并展示了针对特定问题的 Chambolle-Pock 算法。这一综合框架将创新的正则化技术与先进的神经网络能力相结合，展示出在从低采样层析数据中实现高质量重建方面的有 promising 结果。

Apr, 2024

本文介绍了使用总变差最小化从欠采样噪声测量中准确和鲁棒地恢复图像的近乎最优保证，并证明了能够通过 O（slog（N））个非自适应线性测量对图像进行重建，最多可以达到其梯度最佳 s 项近似，这个对数因子可以通过取更多的测量来消除

Feb, 2012

本研究提出使用重叠组稀疏总变差正则化器的优化问题，通过 $l_2$ 数据保真度项，避免楼梯状效应，从而实现保留边缘特征的图像恢复。同时，我们还提出了一种快速算法，并与现有的 TV 和 HTV 算法进行了比较，数值实验证明了该方法在 PSNR，相对误差和计算时间方面的高效性和有效性。

Oct, 2013

本文介绍了医学图像重建方法中的四种类型，并聚焦于近期发展起来的基于稀疏性或低秩模型、以及基于机器学习技术的数据驱动方法。

Apr, 2019

在多种成像应用中，对于进一步用于其他数值模拟的分割特征（例如血管），所获得的曲面分辨率不足以满足任务要求。本文提出了一种基于 Euler-Elastica 的正则化方法的新变分模型来解决这个问题，并提出和实施了两种求解模型的数值算法，即投影梯度下降法和交替方向乘子法。通过实际例子的数值实验（其中包括另一个变分模型的输出），证明了该模型的有效性。从离散几何的角度，通过高斯曲率和平均曲率的标准差进行了定量比较，展示了新模型的优势。

Sep, 2023

研究了图像恢复变分模型中最佳正则化参数的定性特性，参数是作为约束条件的恢复问题的双层优化问题的解。我们考虑了一种常见的正则化器，涵盖了总变差、总广义变差和下确界卷积总变差。通过一定给定数据的条件，我们证明了由双层优化问题导出的最优参数存在，关键点在于证明了此证明存在性时最优参数远离 0。

May, 2015

提出了一种密集的语义三维重建方法，使用基于视线潜力的数据项和连续的表面积惩罚项，在几何 - 只有情况下，实现了对普通对象的三维重建。该方法使用非凸约束来确保对能见度的准确处理，并提出了一个收敛到临界点的优化策略，并在两个数据集上获得了最新的业界成果。

Apr, 2016

本文提出了一种结合卷积组稀疏表达和总变差正则化的多模式图像重建方法，利用不同模式之间的冗余信息实现高质量的图像重建，并通过在线算法实现了卷积词典的非监督学习。该方法在联合强度 - 深度成像应用中取得了良好的效果。

Jun, 2017

本文介绍了一种基于改进的总变分和非局部正则化的算法，用于压缩感知图像恢复，提高了压缩采样图像的恢复质量和去除了不受欢迎的阶梯效应。

Aug, 2012

本文提出了一种基于三维张量的颜色图像的协作总变差（CTV）型正则化方法，通过在不同维度上取不同范数来确定它的平滑性，不同的范数具有不同的性质。在理论和实践方面得到了很好的验证和应用。

Aug, 2015