Jun, 2024

超越对称化：针对（非）有向图的有效邻接矩阵和重整化

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TL;DR通过定义磁场、扩张、信号等变形拉普拉斯算子所产生的有效邻接矩阵，我们将通用图映射到一个无向无符号图族，从而能够应用其工具集来进行度量、机器学习和归一化等操作。同时，我们探索了变形算子和有效矩阵之间的相互作用，并展示了如何利用 Hodge-Helmholtz 分解帮助我们在复杂度中进行导航。
directedsignedlaplacian operatorseffective adjacency matriceshodge-helmholtz decomposition
发现论文，激发创造
  • 面向有向有符号图的图卷积

    该研究探讨了一种利用复数编码边的信息的新型复合厄米邻接矩阵，并提出了一种基于谱图卷积的分析方法，成功地应用于带有符号有向边的有向图网络。该方法在四个真实数据集上的实验证明其具有较高的性能表现。

    Aug, 2022

  • 有向有符号图的谱分析

    本文研究了有向带符号图的谱分析，给出了基于矩阵扰动理论的谱投影的理论近似值，并提出了一种基于谱聚类的图划分算法 SC-DSG，并在合成和实际数据集上进行了评估，提出的算法在理论分析和实证分析都取得了很好的效果。

    Dec, 2016

  • 矩阵幂均值在带符号图谱聚类中的应用

    该研究提出了使用一种带有参数的拉普拉斯变换簇集算法来处理有正有负关系的图结构，并在多个模型中取得了比当前领先技术更好的聚类效果。

    May, 2019

  • 关于符号图的谱分割

    本文通过简单例子证明，在有符号图中，基于有符号拉普拉斯矩阵的算法比基于符号化拉普拉斯矩阵的算法更好地执行图谱划分，而负特征值有助于计算 Fiedler 向量。

    Jan, 2017

  • 用于有向图聚类的厄米矩阵：洞察与应用

    本文提出基于复值矩阵表示有向图的谱聚类算法，以克服现有有向图谱聚类算法的局限性，并应用于美国内部迁移数据集，揭示了人们从农村向城市化程度更高的地区迁移的规律。

    Aug, 2019

  • 有向超图拉普拉斯算子及其谱分析

    本文在有向超图的定点上定义扩散算子，推广了 Cheeger 不等式，并在半监督学习中实现了二次优化。

    Nov, 2017

  • 使用拉普拉斯算子几何平均值对带符号网络进行聚类

    分析了现有的谱聚类扩展，发现现有方法在某些情况下不能恢复基础聚类，提出使用正负部分拉普拉斯矩阵的几何平均值可以超越现有方法并且可以高效计算。

    Jan, 2017

  • MSGNN: 基于新型磁性符号 Laplacian 的谱图神经网络

    该研究介绍了一种名为磁签 Laplacian 的矩阵，作为有向网络的谱图神经网络（GNNs）的一种新颖有效的构建方式。实验证明，所提出的谱 GNN 可有效地结合了有向信息和签名信息，并在广泛的数据集上取得了领先的性能。

    Sep, 2022

  • MagNet：用于有向图的神经网络

    本文提出了基于磁性 Laplacian 的 MagNet，一种适用于有向图的频谱图神经网络。我们将该网络应用于多种有向图节点分类和链接预测任务中，并表明 MagNet 在所有任务中表现良好，并且在大多数任务中其表现优于所有其他方法。MagNet 的基本原理使得它可以适应其他频谱 GNN 架构。

    Feb, 2021

  • 无向和有向图的谱理论及其在图聚类中的应用：综述

    本文系统地介绍了图割方法，着重介绍了归一化图割方法及其在加权无向图和有向图聚类中的应用，并提出了解决带符号图的问题的方法。此外，本文还表明了比率割方法是归一化割方法的特例。

    Jan, 2016