本文研究了有向带符号图的谱分析，给出了基于矩阵扰动理论的谱投影的理论近似值，并提出了一种基于谱聚类的图划分算法 SC-DSG，并在合成和实际数据集上进行了评估，提出的算法在理论分析和实证分析都取得了很好的效果。

Dec, 2016

该研究介绍了一种名为磁签 Laplacian 的矩阵，作为有向网络的谱图神经网络（GNNs）的一种新颖有效的构建方式。实验证明，所提出的谱 GNN 可有效地结合了有向信息和签名信息，并在广泛的数据集上取得了领先的性能。

Sep, 2022

本文提出了一种新颖的有向图对比学习方法，称为磁拉普拉斯扰动有向图对比学习 (SDGCL)，通过磁拉普拉斯扰动获取两个结构差异的图像并使用节点级对比损失来最大化两个图像之间的互信息，该模型在四个真实数据集上的表现优于其他最新模型。

Jan, 2023

通过定义磁场、扩张、信号等变形拉普拉斯算子所产生的有效邻接矩阵，我们将通用图映射到一个无向无符号图族，从而能够应用其工具集来进行度量、机器学习和归一化等操作。同时，我们探索了变形算子和有效矩阵之间的相互作用，并展示了如何利用 Hodge-Helmholtz 分解帮助我们在复杂度中进行导航。

Jun, 2024

本文提出基于复值矩阵表示有向图的谱聚类算法，以克服现有有向图谱聚类算法的局限性，并应用于美国内部迁移数据集，揭示了人们从农村向城市化程度更高的地区迁移的规律。

Aug, 2019

该研究提出了使用一种带有参数的拉普拉斯变换簇集算法来处理有正有负关系的图结构，并在多个模型中取得了比当前领先技术更好的聚类效果。

May, 2019

在图学习领域中，传统智慧认为谱卷积网络只能在无向图上部署：只有在这种情况下，才能保证存在一个明确定义的图傅里叶变换，以便在空间域和频谱域之间进行信息翻译。然而，我们通过使用复分析和谱理论中的某些高级工具，证明了这种对图傅里叶变换的依赖是多余的，并将谱卷积扩展到了有向图上。我们提供了对新开发的滤波器的频率响应解释，研究了用于表示滤波器的基函数的影响，并讨论了网络所基于的特征算子之间的相互作用。为了彻底测试所开发的理论，我们在真实的环境中进行了实验，展示了有向谱卷积网络在许多数据集上对异质节点分类提供了最新的最优结果，并且与基准线相比，可以在不同拓扑扰动的分辨率尺度下保持稳定。

Oct, 2023

本文提出了基于磁性 Laplacian 的 MagNet，一种适用于有向图的频谱图神经网络。我们将该网络应用于多种有向图节点分类和链接预测任务中，并表明 MagNet 在所有任务中表现良好，并且在大多数任务中其表现优于所有其他方法。MagNet 的基本原理使得它可以适应其他频谱 GNN 架构。

Feb, 2021

本文通过简单例子证明，在有符号图中，基于有符号拉普拉斯矩阵的算法比基于符号化拉普拉斯矩阵的算法更好地执行图谱划分，而负特征值有助于计算 Fiedler 向量。

Jan, 2017

本文提出了一种基于平衡理论的有向图卷积神经网络模型，用于在带有正负连接的有向图中进行节点表示学习，并证明其在 link sign prediction 等问题上的有效性。

Aug, 2018