Jun, 2024

嵌入流形上的二阶微分算子、随机微分方程和布朗运动

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TL;DR在给定的内积空间 E 中，我们研究了流形 M 作为随机微分方程的一个不变流形的条件，将其与 M 上的二阶微分算符的概念联系起来。当 M 被赋予一个黎曼度量时，我们导出了 Laplace-Beltrami 算符的简单公式，同时构造了 M 上的黎曼布朗运动，作为 E 上保守 Stratonovich 和 Ito 随机微分方程的解。通过使用嵌入坐标，我们明确导出了几个重要流形上布朗运动的随机微分方程，包括左不变矩阵李群。同时，我们提出了三个模拟方案来求解流形上的随机微分方程，并提供了相应的软件实现。通过数值验证，我们发现在几个紧致黎曼流形上，布朗模拟的长期极限收敛于均匀分布，这为采样黎曼均匀分布提供了一种方法。
invariant manifoldstochastic differential equationriemannian brownian motionssimulation schemesriemannian uniform distributions
发现论文，激发创造
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    Jan, 2024

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    Oct, 2023

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    Jan, 2008

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    Jun, 2020

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    将随机逼近（SA）的标准理论扩展到约束集为黎曼流形的情况。具体来说，使用收缩映射将用于分析 SA 方案的标准 ODE 方法扩展到约束在流形上的迭代。此外，针对欧几里得空间的子流形，开发了一种具有近似收缩的投影 SA 方案的框架。该框架还扩展到了非可微约束集。

    Nov, 2017

  • 黎曼扩散模型

    本文介绍了一种新的图像生成和似然估计方法 —— 扩展连续时间扩散模型到任意黎曼流形，提出了一种似然估计变分框架，并在黎曼流形上证明其等价性，证明了这种新方法在各个评测标准上得到了新的最先进的表现。

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    介绍了一种新的非光滑变分模型，用于恢复具有二阶差分项的流形值数据的噪声，其中需要数值分析，凸优化和微分几何技术的结合，证明了循环近端点算法的收敛性并实现了在实践中的效果。

    Jun, 2015