Jun, 2024

由专家建议的预测引发的偏微分方程的数值解

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TL;DR通过数值分析和实验，本研究调查了在线机器学习中，基于敌对环境中的预测问题和专家建议。通过相关的偏微分方程，我们研究了一个涉及两个人在每一步进行决策的重复博弈问题，并开发了数值方法来近似解决该方程，通过利用方程和解的对称性来大大减小计算域的尺寸。基于我们的数值结果，我们提出了一些关于各种敌对策略的最优性的猜想，特别是关于 COMB 策略的非最优性。
发现论文，激发创造
  • 专家建议预测：PDE 视角

    研究了具有专家建议的在线预测问题，采用优化控制方法和非线性偏微分方程的黏度解来表征这个双人博弈的价值，并揭示了最优策略。

    Apr, 2019

  • 在线预测问题的 PDE 方法：基于潜势的策略构建

    本研究中，我们考虑了一系列的重复预测游戏模型，并通过极限推导出非线性抛物型偏微分方程的超级解，这些超级解与 N.Cesa-Bianci，G.Lugosi（2003）所定义的潜力函数密切相关。所有这类超级解提供了预测者遗憾的上限界，同时表明了一个基于潜力的预测策略，能够满足 Blackwell 条件。通过验证论证，可以得出对于最坏情况下遗憾的常规上界。

    May, 2017

  • 有限时间 4 专家预测问题

    本文针对 N=4 的专家预测问题，显式解出了非线性 PDE 和动态规划的连续极限，并证明了其策略达成了渐进纳什均衡，并证明了该问题确实来源于鞍点组合策略是最优的这一猜想的结果。

    Nov, 2019

  • 基于潜势的专家建议预测的新界限

    本文使用最优控制理论的验证方法，将在线预测问题构造为一个有限时间的零和博弈问题，通过解析特定偏微分方程得到上下界，从而为多个专家数量和不同预测时段提供更优的预测模型。

    Nov, 2019

  • 利用 PDE 方法从两个依赖于历史的专家建议预测二进制序列

    本文研究通过在线机器学习的技术，建立了一个 “股票预测问题” 的模型，探讨了投资者和市场策略，并使用最优控制、图论和偏微分方程的方法确定了使用两个与历史相关的专家的股票行情预测的性能上下界。

    Jul, 2020

  • 深度神经网络求解参数扩散方程

    本文探讨了近似理论对神经网络在数值分析实际学习问题中的影响，并以基于机器学习的参数化偏微分方程求解为例进行了全面的数值研究。研究表明，参数空间维度与求解子流形的内在维度对模型性能有微弱的影响。通过测试数据的优化和采样来确立测试用例之间的可比性。研究发现，近似理论对数值分析学习问题的实际行为产生了重要影响。

    Apr, 2020

  • 使用深度学习求解高维偏微分方程

    通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

    Jul, 2017

  • 基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

    该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

    Jun, 2017

  • 高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

    本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

    Sep, 2017

  • 专家建议下的连续预测

    本文通过差分方程和随机微积分的连续时间分析视角，研究离散时间问题，提出了一个连续时间、无需参数算法，并开发了一个类似的离散算法，最后提出了一个任意时间的算法以应对最难情况，并给出了一些令人满意的实验证据。

    Jun, 2022