Jun, 2024

基于神经网络和符号回归的解析李雅普诺夫函数发现

PDF
TL;DR我们提出了 CoNSAL（结合神经网络和符号回归用于构建非线性动力系统的分析李雅普诺夫函数），该框架包含神经李雅普诺夫函数和符号回归组件，其中符号回归用于提取神经网络的精确分析形式。我们的方法不仅将符号回归用作翻译工具，还用作发现反例的手段。当分析公式中没有发现反例时，此过程终止。与先前结果相比，我们的算法直接生成具有改进的可解释性的李雅普诺夫函数的分析形式，包括在学习过程和最终结果中。我们将算法应用于二维倒立摆、路径跟踪、Van Der Pol 振荡器、三维三角动力学、四维旋转轮摆、六维三母线电力系统，并表明我们的算法成功地找到了它们的有效李雅普诺夫函数。
consalanalytical lyapunov functionsneural networksymbolic regressioninterpretability
发现论文，激发创造
  • 神经李亚普诺夫控制

    本研究提出了一种新的方法来学习控制策略和非线性控制问题的神经网络李雅普诺夫函数，具有稳定性的可证明保障。该方法包括一个学习者和一个伪造器，通过快速引导学习者寻找控制和李雅普诺夫函数并寻找反例来终止程序，以保证控制的非线性系统的稳定性。该方法极大地简化了李雅普诺夫控制设计的过程，提供了端到端的正确性保证，并且可以获得比现有方法如 LQR 和 SOS/SDP 更大的吸引域范围。我们进行了实验，展示了新方法如何获得高质量的解决方案以应对具挑战性的控制问题。

    May, 2020

  • CoNSoLe：凸形神经符号学习

    本文提出了 Convex Neural Symbolic Learning（CoNSoLe）框架，通过对深度 Q 学习过程以及符号系数估计两个步骤的凸性分解，使用 Locally Convex Equation Learner（LoCaL）神经网络来建立符号系数估计模型并在常用的物理函数不同损失表面区间内取得了优异的性能表现和结果。

    Jun, 2022

  • 离散时间系统的神经李雅普诺夫控制

    提出了一种针对离散时间系统学习神经 Laypunov 控制器的方法，其中包括计算 Lyapunov 控制函数的混合整数线性规划方法、计算子水平集的新方法以及基于启发式梯度的方法以加速学习 Lyapunov 函数。实验结果表明，该方法在四个标准测试中均优于目前的基线方法，并且在车杆和 PVTOL 测试中是第一个自动化控制器的学习方法。

    May, 2023

  • Lyapunov 神经网络：自适应稳定性认证用于动态系统的安全学习

    本文提出了一种基于神经网络构建 Lyapunov 函数并通过训练算法将其适应到状态空间中最大安全区域形状的方法，以学习非线性闭环动力系统的准确安全证明，并在模拟倒立摆中演示了该方法的应用，讨论了如何将该方法与动态系统的统计模型一起用于安全学习算法。

    Aug, 2018

  • 可控神经符号回归

    本篇论文提出一种名为 NSRwH 的神经符号回归方法，能够结合用户给定的领域知识，实现精确预测表达式的结构，并在实验中表现出良好的准确性。

    Apr, 2023

  • LyaNet：一种用于训练神经 ODE 的 Lyapunov 框架

    本研究提出了一种名为 LyaNet 的方法，基于 Lyapunov loss 公式训练普通微分方程，以鼓励推理动力学快速收敛到正确的预测，实验证明相对于标准神经 ODE 训练，LyaNet 可以提供更好的预测性能，更快的推理动力学收敛和更好的对抗鲁棒性。

    Feb, 2022

  • 从反例和演示中学习控制李雅普诺夫函数

    本文提出一种学习控制李亚普诺夫函数的技术，通过使用非线性模型预测控制器来分析和优化控制方法，从而在非线性动力学系统的稳定性问题中发挥重要作用。

    Apr, 2018

  • 使用强健神经李亚普诺夫障函数的安全非线性控制

    本文提出一种基于模型学习的方法，根据鲁棒凸优化和 Lyapunov 理论定义了鲁棒控制 Lyapunov 阻碍函数，以实现具有安全性和稳定性保证的控制器，并在诸如汽车轨迹跟踪、带障碍物避障的非线性控制、带安全性约束的卫星交会和具有学习地效果模型的飞行控制等问题上展示了其模拟结果，表明我们的方法降低了计算成本，并且得到的控制器的能力与稳健 MPC 技术相匹配或优于其能力。

    Sep, 2021

  • 物理信息神经网络李雅普诺夫函数：PDE 特征、学习和验证

    利用物理相关的神经网络计算李雅普诺夫函数，将李雅普诺夫条件编码为偏微分方程，并使用神经网络函数进行训练，分析了李雅普诺夫和祖博夫偏微分方程的解的解析性质，提供了可以通过可满足性求解器轻松验证的学习到的神经网络李雅普诺夫函数的充分条件，使得局部稳定分析和吸引域估计能在大范围内进行正式验证，通过多个非线性示例说明所提出的框架可以优于使用半定规划获得的传统的和式李雅普诺夫函数。

    Dec, 2023

  • 用 Hamiltonian 图神经网络直接从轨迹中发现符号规律

    利用哈密尔顿图神经网络 (HGNN) 直接从物理系统轨迹学习系统动力学，推断能量泛函的根本方程，并从物理系统轨迹中透明地发现相互作用定律。

    Jul, 2023