该研究提出了一种用于概率模型推断的新型采样框架：一种主动学习方法，可比马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）基准更快地收敛（墙钟时间）。我们提出了一种基于模型的解决方案，通过熟知非负的概率集成（似然）来实现，以实现优化样本位置的廉价主动学习方案。实验结果表明，与简单的蒙特卡洛和退火重要性采样相比，我们的算法在合成和真实世界的示例中提供了更快的收敛速度（以秒为单位）。

Nov, 2014

本文介绍了第一个能够满足严格收敛保证的概率积分器 ——Frank-Wolfe Bayesian Quadrature（FWBQ），证明了在 FWBQ 下，到达积分的真实值是指数级的，后验收缩速率被证明为超指数级。在仿真中，FWBQ 竞争性地与最先进的现有方法相比，并优于基于 Frank-Wolfe 优化的替代方法。本文的方法成功地应用于量化细胞生物学中一个具有挑战性的模型选择问题中的数值误差。

Jun, 2015

本文介绍了一种基于 Stein 运算符的神经网络架构和 Laplace 近似的贝叶斯斯坦网络方法，以实现数值积分中的贝叶斯概率数值方法，相较于高成本的高斯过程模型，该方法在流体力学中的应用中表现了数倍的性能提高。

May, 2023

本研究提出了改进的贝叶斯框架，用于估计受限函数的仿射变换并实现四重积分，重点关注非负函数约束和以非负数与有限数为范围的函数约束，最终提出了一种在原始空间下进行超参数优化的新方法，实验结果表明我们的框架比现有的贝叶斯四重积分程序效果更好并且更快。

Feb, 2018

本文介绍了 Bayes-Sard cubature 这种结合了 Bayesian cubature 与古典 cubature 的概率框架，并将 Gaussian process model 应用于求解高维积分的方法，该方法比 Bayesian cubature 准确度提高了两个数量级。

Apr, 2018

本研究提出了通过 Bayesian updating 方法推测已知固定但先验未知的模型轨迹以处理离散化不确定性，并为此目的设计了一个一步采样方案。此方案具有一阶收敛性，计算复杂度与显式一步求解器的计算复杂度成正比，并可用于推断蛋白质动力学中 JAK-STAT 延迟微分方程模型的后验分布。

Jun, 2013

本文提出了一种新颖的技术，将贝叶斯积分方法用于模型选择，并在合成和实际例子上证明该技术通过最大化后验概率与模型似然观察之间的互信息，在计算上消耗更少的模型似然性评估，并且可以生产更精确的模型后验评估。

Feb, 2019

本文探讨了机器学习中一种使用高斯过程对困难或昂贵评价的未知函数进行优化和集成的贝叶斯方法，并将其扩展以利用来自未知函数的导数信息，通过采样推断来融合超参数的不确定性，并且介绍了克服之前梯度增强高斯过程的 singularity 问题的技术。结果表明，利用导数信息可以在贝叶斯优化和数值积分问题中提供显着的优化性能。

Mar, 2017

本研究针对具有分布不确定性的贝叶斯积分优化问题使用分布鲁棒优化视角，提出了一种基于后验抽样的算法（DRBQO），旨在最大化最对抗分布下的预期目标，并通过贝叶斯遗憾度量其理论收敛性。我们在合成和真实世界问题中展示了我们提出的框架的实证有效性。

Jan, 2020

本研究提出一种自适应调节和序贯蒙特卡罗方法来确定最优采样分布以提高基于核函数的数值积分的收敛速度和准确性，并取得了 4 个量级的误差减小。

Jun, 2017