我们提出了一种新的方法，用于估计昂贵的样本或积分估计的条件或参数期望。通过概率数值方法的框架（如贝叶斯求和），我们的新方法允许结合关于积分和条件期望的先验平滑性知识从而提供一种量化不确定性的方式，并在贝叶斯敏感性分析、计算金融和不确定性决策等具有挑战性的任务中在理论上和实证上得到了快速收敛率的确认。

Jun, 2024

本文介绍了一种基于 Stein 运算符的神经网络架构和 Laplace 近似的贝叶斯斯坦网络方法，以实现数值积分中的贝叶斯概率数值方法，相较于高成本的高斯过程模型，该方法在流体力学中的应用中表现了数倍的性能提高。

May, 2023

本研究提出一种自适应调节和序贯蒙特卡罗方法来确定最优采样分布以提高基于核函数的数值积分的收敛速度和准确性，并取得了 4 个量级的误差减小。

Jun, 2017

本文讨论了基于高斯过程回归方法的数值积分方法 —— 高斯过程积分和高斯 - 赫米特积分以及与非线性滤波和平滑算法中使用的 sigma 点方法之间的等价性，并比较不同 sigma 点位置选取的不同标准和在数值实验中的性能。

Apr, 2015

本研究提出了通过 Bayesian updating 方法推测已知固定但先验未知的模型轨迹以处理离散化不确定性，并为此目的设计了一个一步采样方案。此方案具有一阶收敛性，计算复杂度与显式一步求解器的计算复杂度成正比，并可用于推断蛋白质动力学中 JAK-STAT 延迟微分方程模型的后验分布。

Jun, 2013

我们提出了一个新的 Cramér-Rao Bound（CRB）来估计参数在流形中且遵循先验分布的情况下。通过对几何属性的基于误差准则和这个新界限之间的自然不等式进行推导，我们展示了该主要贡献。在数据服从高斯分布且先验分布是一个逆 Wishart 的协方差估计问题中，数值模拟显示了新的结果，其中提出的 CRB 演示了 MAP 估计器的有趣特性，这些特性在经典贝叶斯 CRB 中没有观察到。

Nov, 2023

本文介绍了第一个能够满足严格收敛保证的概率积分器 ——Frank-Wolfe Bayesian Quadrature（FWBQ），证明了在 FWBQ 下，到达积分的真实值是指数级的，后验收缩速率被证明为超指数级。在仿真中，FWBQ 竞争性地与最先进的现有方法相比，并优于基于 Frank-Wolfe 优化的替代方法。本文的方法成功地应用于量化细胞生物学中一个具有挑战性的模型选择问题中的数值误差。

Jun, 2015

本文使用高斯过程回归嵌入数值积分方案，以实现对数值解的收敛性进行鲁棒性选择和不确定性量化的两种方法，并在 Richardson's extrapolation technique 和 Bulirsch-Stoer 算法上进行了实验。在误差面光滑有界的情况下，该非参数方法表现出与传统多项式（参数）外推方法相似的结果，但在误差面不适于有限阶多项式的情况下，例如在极点附近或混沌系统的评估中，传统方法可能会失败，但非参数 GPR 方法展示了在这些情况下继续提供合理解决方案的潜力。

May, 2019

该研究提出了一种用于概率模型推断的新型采样框架：一种主动学习方法，可比马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）基准更快地收敛（墙钟时间）。我们提出了一种基于模型的解决方案，通过熟知非负的概率集成（似然）来实现，以实现优化样本位置的廉价主动学习方案。实验结果表明，与简单的蒙特卡洛和退火重要性采样相比，我们的算法在合成和真实世界的示例中提供了更快的收敛速度（以秒为单位）。

Nov, 2014

本文介绍了一种用于预测圆形值的回归模型，探讨了与高斯过程相关的一族表达且可解释的分布。该模型密度简单，具有最大熵，通过引入一种新的 Stratonovich-like augmentation，可以进行快速的 Markov Chain Monte Carlo 采样。同时，本文论证了在这些模型中采用贝叶斯方法进行参数的转导学习，通过适用于单位圆的两个欧几里得维度的概率模型，对风向和运动步态周期百分比进行了实验证明。

Jun, 2024