本文研究了ATSP中的相变现象，发现随着城市间距离精度的提高，问题的最优解成本和计算成本都会出现急剧的变化。这些结果有助于更好地生成ATSP问题实例。

Jun, 2011

本文设计一种神经网络方法，利用图网络方法将旅行商、城市和货站作为三个具有不同基数的集合，通过搜索方法和特定的损失函数来输出最优解，实验结果表明该方法优于现有领域最先进的元启发式算法。

Mar, 2018

本文研究基于深度学习和强化学习的旅行商问题的新模型和架构，强调机器学习在解决组合优化问题方面的限制，并提出了一种新的度量标准ROD以回答两个基本问题。

Sep, 2019

提出了一种基于图神经网络和引导局部搜索的 TSP（旅行商问题）混合数据驱动方法，该方法能够在不损失解决方案质量的同时，快速求解大规模 TSP 实例，经实验证明，我们将 100 个节点问题集的平均最优性差从 1.534% 减少到 0.705%，将 20 个节点实例推广到 100 个节点问题集时，我们将最优性差从 18.845% 减少到 2.622%，提高了 2 倍和 7 倍。

Oct, 2021

本文研究了旅行商问题的扩展——多旅行商问题（mTSP），并提出了一个双阶段的迭代式启发式算法ITSHA来解决带有minsum和minmax目标的mTSP问题。实验结果表明，该算法在多目标下均优于现有启发式算法。

Jan, 2022

本研究提出了 Variable Strategy Reinforced LKH (VSR-LKH) 与 VSR-LKH-3 算法，分别引入了三种强化学习方法与 LKH 算法相结合，以解决 TSP 问题和 TSP 变体（包括 TSPTW 和 CTSP），经236个 TSP 基准测试表明，这些算法具有显著的性能优势。

Jul, 2022

本研究提出了一种基于模仿学习框架的策略来解决旅行商问题，并展示了所训练的图神经网络在大规模的TSP实例上的较快求解能力。

Oct, 2022

本研究针对组合优化问题，提出了在深度学习模型训练前进行预训练以利用相关算法对于解决TSP问题具有提升作用的算法推理方法，并证明该方法能够优于传统深度学习模型。

May, 2023

旅行推销员问题（TSP）是文献中研究充分的NP困难问题之一。该论文研究了涵盖从2,000到85,900个城市的问题，并发现人工组合多个求解器的算法能够在解决10,000个城市以上的问题时超越现有的最先进求解器的表现。

Aug, 2023

该论文介绍了一种新颖的基于数据驱动的路径规划器TSPDiffuser，用于处理充满障碍物的旅行推销员路径规划问题（TSPPPs）。通过在大量TSPPP实例及其解决方案上训练扩散模型，TSPDiffuser可以生成未见问题实例的可行路径，进而构建包含少量节点和边的路网，高效准确地估计目的地之间的旅行代价，从而有效解决TSPPPs中的主要计算挑战。与现有方法相比，通过在各种合成和实际室内/室外环境中进行实验评估，TSPDiffuser在解决质量和计算时间需求之间取得了良好的平衡。

Jun, 2024