Jul, 2024

基于随机物理驱动的神经网络的贝叶斯数据同化

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TL;DR我们提出了一种基于随机化的物理信息神经网络（rPINN）方法，用于不确定性量化和含有噪声数据的反向偏微分方程（PDE）问题。通过对PINN损失函数进行随机化来解决贝叶斯PINN（BPINN）方法中Hamiltonian Monte Carlo（HMC）方法无法收敛的问题，该方法在线性和非线性Poisson方程以及高维空间相关扩散系数的扩散方程中得出了信息丰富的分布。
发现论文，激发创造
  • B-PINNs: 带有噪声数据的前向和反向PDE问题的贝叶斯物理信息神经网络

    提出一个贝叶斯物理知识推断神经网络（B-PINN）框架，结合贝叶斯神经网络（BNN）和偏微分方程参数复合神经网络（PINN）以解决由偏微分方程和噪声数据描述的前向和反向非线性问题，并进行不确定性量化和 posterior 分布估计。

    Mar, 2020

  • 高维反问题中基于物理知识神经网络的最大似然估计

    本文提出了一种基于最大似然估计的反向物理知识神经网络方法，解决高维背景物理时空方程的拟合问题，并利用奇异值分解作为预处理器进行协方差矩阵求逆，从而省去了超参数调整的必要性。

    Apr, 2023

  • 基于贝叶斯推理的物理信息神经网络

    以贝叶斯公式为基础的物理知情神经网络（PINN）方法，利用Laplace近似法获得后验概率密度，通过计算证据度量进行假设分类，并通过贝叶斯算法精调损失组成部分的相对权重，解决热传导、波动和Burger的方程，获得与精确解良好一致性的结果，并在贝叶斯框架下提供不确定性信息。

    Aug, 2023

  • 具有随机平滑的物理信息神经网络中的偏差-方差权衡问题

    通过引入高斯噪声进行随机平滑以及根据PDE非线性性提出的偏差校正技术，我们综合分析了Randomized Smoothing PINN的偏差问题，并在有限维度和非线性PDE问题上研究了RS-PINN的性能和效果。结果表明，在高维度问题中，将有偏差的版本与无偏差的版本相结合，可以在偏差和方差之间找到平衡点，以实现更快的收敛和更高的准确性。

    Nov, 2023

  • 鲁棒的物理信息神经网络

    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明RPINN是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得PDE解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 基于物理信息的神经网络及其在物理信息机器学习中的相关模型的数值分析

    对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时PINN所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与PDE类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。

    Jan, 2024

  • 共形化物理信息神经网络

    利用符合预测框架的一致预测神经网络（C-PINNs），量化PINNs的不确定性，通过提供具有有限样本、无分布统计有效性的区间，解决常规PINNs不提供不确定性量化的问题。

    May, 2024

  • 贝叶斯PINN逆问题估计速率

    使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

    Jun, 2024

  • 数据引导的物理信息神经网络用于解决偏微分方程中的反问题

    本研究提出了一种名为数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs）的新框架，通过两个不同的阶段，即预训练阶段和微调阶段，有效地解决神经网络在解决反问题时出现的数据损失高和整体效率低的挑战，并通过对经典偏微分方程的反问题进行广泛的数值验证，证明了DG-PINNs的准确性和对训练数据中噪声的鲁棒性。

    Jul, 2024

  • 提高贝叶斯物理信息神经网络在解决带噪声多尺度偏微分方程训练收敛性的研究

    本文研究了贝叶斯物理信息神经网络（BPINN）在处理带噪声数据时收敛性差的问题。提出了一种新的多尺度贝叶斯PINN方法（MBPINN），通过将随机梯度下降（SGD）与Hamiltonian Monte Carlo（HMC）结合，显著提高了收敛性和计算效率。实验表明，该方法在处理复杂偏微分方程时具有优越的性能和灵活性，显示出在物理信息机器学习中的广泛应用潜力。

    Aug, 2024