Aug, 2024

基于协同学习的多任务DeepONet高效求解偏微分方程问题

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TL;DR本研究解决了在偏微分方程（PDE）中应用多任务学习（MTL）所面临的复杂性和适应性问题。我们提出了一种多任务深度算子网络（MT-DeepONet），通过同时训练多种源项和几何形状来提高模型的泛化能力。实验结果表明，该框架不仅减少了训练成本，还有助于在新几何任务上实现更好的迁移学习能力。
发现论文，激发创造
  • 利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

    本文提出了一种被称为物理学知识不同DeepONets的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将DeepONet模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高DeepONets的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

    Mar, 2021

  • 考虑多个输入函数的增强型DeepONet模型用于建模偏微分算子

    本文介绍了一种扩展了输入功能的神经网络结构-Enhanced DeepONet，该结构可接受多个输入功能，通过内积与输出卡车网络连接，可用于模拟偏微分方程。数值结果表明，Enhanced DeepONet的精度约为全连接神经网络的7-17倍或简单扩展DeepONet的2-3倍。

    Feb, 2022

  • 偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

    本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

    Oct, 2022

  • SciAI4Industry -- 利用深度学习解决行业规模问题中的偏微分方程(PDEs)

    本研究介绍了一种基于 Julia 语言的分布式编程 API，该API可以在云上平行模拟训练数据，并展示了PDE问题领域分解的模型并行深度学习方法，在解决大规模PDE问题方面大幅提高了效率。

    Nov, 2022

  • iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

    本文提出了一种增量PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

    Apr, 2023

  • 使用神经场进行算子学习：解决一般几何图形下的偏微分方程

    该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

    Jun, 2023

  • 物理知识驱动的基于神经网络的偏微分方程求解的辅助任务学习

    本研究提出了基于辅助任务学习的物理信息神经网络（ATL-PINNs），提供了四种不同的辅助任务学习模式，并比较了它们与原始PINNs的性能，研究发现辅助任务学习模式可以极大地提高解决方案的准确性，相对于原始单一任务PINNs有最大性能提升96.62％（平均28.23％），是第一次在物理信息学习领域引入了辅助任务学习模式。

    Jul, 2023

  • 有限元算子网络求解参数型偏微分方程

    使用有限元算子网络 (FEONet) 提出了一种解决参数化偏微分方程的新方法，它结合了深度学习和传统的数值方法，在缺乏配对的输入输出训练数据的情况下解决参数化偏微分方程，成功地解决了多个基准问题，表现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性，对于模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域，展示了潜在的应用前景，此外，还提供了有限元逼近在数值分析中支持我们方法的理论收敛性分析。

    Aug, 2023

  • 基于物理信息的无网格深度组合算子网络

    参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

    Apr, 2024

  • 融合框架的转移算子学习

    本研究解决了转移学习在算子学习模型中适应性不足，特别是在求解偏微分方程（PDE）时的普遍问题。通过将融合框架理论与POD增强的深度算子网络（DeepONet）相结合，提出了一种新颖的架构，显著提升了模型的转移学习能力。实验结果表明，所提出的框架在多种PDE求解中的表现优于现有方法，为科学和工程领域提供了高效适应性的解决方案。

    Aug, 2024