利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

Mar, 2021

利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

Learning the solution operator of parametric partial differential equations with physics-informed DeepOnets

Sifan Wang, Hanwen Wang, Paris Perdikaris

TL;DR本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

Abstract

deep operator networks (DeepONets) are receiving increased attention thanks to their demonstrated capability to approximate nonlinear operators between infinite-dimensional Banach spaces. However, despite their remarkable early promise, they typically require large training data-sets c

deep operator networks physics-informed deeponets partial differential equations automatic differentiation physical consistency

发现论文，激发创造

基于物理信息的无网格深度组合算子网络

参数化偏微分方程、神经算子、物理信息训练、不规则域形状和可变网格尺寸的研究

Apr, 2024

仅学习边界：一种物理信息神经运算器用于解决复杂几何形状中的参数化偏微分方程

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

衍生增强的深层算子网络

深度运算符网络 (DepthONets) 是一类学习函数空间之间映射的神经运算符，最近已被发展成为参数化偏微分方程 (PDEs) 的替代模型。本文提出了一种增强导数的深度运算符网络（DE-DepthONet），利用导数信息提高预测精度，尤其在训练数据有限时能提供更准确的导数近似。DE-DepthONet 将输入的维度降低到 DepthONet，并在损失函数中引入两种类型的导数标签进行训练，即输出函数相对于输入函数的方向导数和相对于物理域变量的梯度。我们在三个不断增加复杂度的方程上测试了 DE-DepthONet，以证明其相对于普通 DepthONet 的有效性。

Feb, 2024

运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

Oct, 2023

通过图神经网络和深度算子网络学习时变 PDE 以实现在不规则网格上的鲁棒性精度

提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。

Feb, 2024

通过通量函数算符学习多孔介质中多相流传输的泛解决方案

本文介绍了一种新的深度学习算法 ——PI-DeepONets 用于求解 Buckley-Leverett 偏微分方程并在多个科学和工程领域实现了四个数量级的速度提升，为传输问题研究提供了有前途的工具。

Jul, 2023

具有物理知识的 DeepONets 用于参数演化方程的长时间积分

本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数 ODE/PDE 系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

面向物理学习的算子学习的近似误差的通用界限

提出了一种通用的框架，用于导出物理相关神经网络（PINN）和操作器学习结构（如 DeepONets 和 FNOs）以及物理相关操作器学习的逼近误差的严格界限，并保证这些结构将有效逼近一般偏微分方程（PDE）的解或解算子。

May, 2022

改进具有硬限制条件的物理信息化 DeepONets

通过改进当前的物理信息神经网络深度学习策略，本研究提出了不需要学习初始条件且以精确预测解决方案为代表的方法。此外，该方法确保当多次应用 DeepONet 以进行解决方案的时间步进时，得到的函数是连续的。

Sep, 2023

一个高级的受物理启发的神经算子用于高度非线性系统的全面设计优化：航空航天复合材料加工案例研究

该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

Jun, 2024