Sep, 2024

用于解决不规则域和非结构化网格上计算力学问题的时空谱图神经算子

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TL;DR本研究解决了现有算子学习方法在非结构化网格和不规则域上应用时所面临的问题。提出的时空谱图神经算子（Sp$^2$GNO）有效整合了空间和谱图神经网络，克服了各自方法的局限，使其能够在任意几何形状上学习解算子。研究显示Sp$^2$GNO在求解时间依赖和时间无关的偏微分方程方面表现出色，具有广泛的实际应用潜力。
发现论文，激发创造
  • 图元网络：自适应、结构化的计算和记忆

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    Apr, 2019

  • 神经算子: 用于偏微分方程的图卷积网络

    本文旨在通过神经网络学习无限维空间（算子）和不同有限维空间之间的映射，并使用图网络进行内核积分计算。该方法在偏微分方程及其解的输入数据映射中具有实际应用价值，并在不同分辨率和离散化的近似方法之间实现了泛化。实验证明，所提出的图内核网络具有期望的性能，并与现有技术解算器相比表现出优异的性能。

    Mar, 2020

  • 使用图神经网络学习边界值问题的解算符

    本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。

    Jun, 2022

  • 使用神经场进行算子学习：解决一般几何图形下的偏微分方程

    该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

    Jun, 2023

  • LatticeGraphNet：用于模拟晶格结构的双尺度图神经网络操作器

    该研究引入了一个两尺度的图神经运算器(LatticeGraphNet，简称LGN)，作为三维格点零件和结构的昂贵非线性有限元模拟的代理模型。LGN具有两个网络：LGN-i用于学习格点的减少动态，LGN-ii用于学习从减少表示到四面体网格的映射。LGN能够预测任意格点的变形，因此被称为运算器。我们的方法在保持高准确性的同时显著减少了推断时间，为评估格点和结构的机械响应提供了高效的代理模型的使用。

    Feb, 2024

  • 通过图神经网络和深度算子网络学习时变PDE以实现在不规则网格上的鲁棒性精度

    提出了GraphDeepONet，一种基于GNN的自回归模型，能够适应DeepONet并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性PDE解进行时间外推的能力。对GraphDeepONet的普适逼近能力进行了理论分析。

    Feb, 2024

  • 动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程

    本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

    Mar, 2024

  • 时空谱图神经网络

    空间消息传递图神经网络（MPGNNs）具有学习图结构数据的广泛应用。我们提出了时空谱图神经网络（S$^2$GNNs），它在模型中结合了空间和频谱参数化图滤波器，从而解决了目前的局限性，并且在性能上超越了现有的方法。

    May, 2024

  • 降阶神经算子：在高度稀疏图上学习拉格朗日动力学

    我们提出了一种神经操作器架构，用于模拟拉格朗日动力学，如流体流动、颗粒流动和弹塑性。

    Jul, 2024

  • 图神经网络在力学相关领域的应用综述

    本综述文章旨在深入概述图神经网络在力学相关领域中的应用，同时识别关键挑战并勾勒未来的研究方向，以填补目前在解决力学相关问题方面图神经网络最新进展的系统评述的空缺。

    Jul, 2024