- 多项式神经网络的几何
研究使用单项式激活函数的多项式神经网络 (PNNs) 的表达能力和学习过程。探讨了使用代数几何工具对某些神经流形进行研究：给出了半代数集的显式描述，并表征了其 Zariski 闭包，称之为神经多样性。研究了神经多样性的维度，并将一个代数度量 - 非监督主成分分析
本文研究了从一个经过未知置换的数据矩阵中进行主成分分析的问题，使用代数几何学方法建立了对于足够通用的数据，存在一个唯一的解释数据的最小维度子空间，同时提出了一个两阶段的算法流程来解决该问题。
- 关于旋转估计的半定松弛紧度
通过基于代数几何工具的一般框架分析，我们研究了用于解决涉及旋转的非凸优化问题的半定松弛的能力。研究中表明其在注册、手眼校准和旋转平均等应用中性能好、稳定。但在极端情况下会存在非常数解，需要适当的参数化方法。
- 从样本中学习代数流形
研究如何从一个有限数据集合中确定一个真实的代数变换，通过算法测试和 Julia 包的提供来探究拓扑和代数几何方面，包括维度，定义多项式等。
- 组合学中的霍奇理论
本文介绍了对染色多项式的研究，特别是 Read 猜想，其在拓扑上的一些结果，以及在图论、代数几何中的一些研究和应用，同时介绍了作者为解决 Rota-Welsh 猜想而开拓的一种新方法，以及他们对组合 Hard Lefschetz 定理和 H - 四量子位系统的纠缠：基于多项式罗盘 II 的几何图谱（平稳世界）
本文提出了一种利用不变量理论和代数几何描述四量子比特纠缠类的几何学方法，并利用 SLOCC 不变代数簇描述了希尔伯特空间的不同层次，同时提出了一种新的基于四量子比特量子态不变量 / 协变量的算法以识别一个状态是否具有一个 SLOCC 等价的 - 结构矩阵分解的通用唯一性及其在盲源分离中的应用
应用代数几何中提供的工具可以方便研究各种常见通用问题，本文介绍了一组条件用于证明特定结构矩阵分解的通用唯一性，并提供了两种详细的应用场景：基于矩阵对角化的独立成分分析中的通用唯一性条件和基于轻微源模型的盲源分离方法的通用唯一性条件。
- 仿射子空间的代数聚类
本文针对亚空间聚类问题，研究了代数子空间聚类算法在仿射子空间聚类问题上的适用性，通过代数几何理论证明了同态技巧的正确性。
- Schubert 变量与不同维度子空间之间的距离
研究如何将等维子空间之间的 Grassmann 距离扩展到不同维度的情况下，通过一个 Schubert variety 到 Grassmannian 空间中的点的距离计算出了一种自然解决方案，使用主角度可以方便的计算该距离并且结果具有数值稳 - 四量子位系统的纠缠：基于多项式罗盘 I 的几何图谱（有限世界）
通过代数几何和不变性理论研究了四量子比特系统的几何学，描述了空幂锥和第三切空间等几何图像，并且提供了算法，可以将这些图像中的任何给定状态识别为此论文中描述的 47 个变量之一的点，这些 47 个变量对应着 47 种不同的纠缠模式，允许比特的 - 低秩矩阵完备性的代数组合方法
本研究提出了基于代数几何和拟阵理论的新颖代数组合观点，旨在研究矩阵中少数条目之间的关联。该方法的固有局部性可实现对封闭理论和实践框架中的单个条目进行处理。除了介绍低秩矩阵完成的一种代数组合理论之外，我们还提出了决定矩阵特定条目能否完成的算法 - ICML一种组合代数方法用于低秩矩阵补全的可识别性
本文综述了矩阵完成问题及其与代数几何、组合数学和图论的紧密关系，提出可令任意秩矩阵从一组矩阵项中可辨识的首个必要且充分的组合条件，为矩阵完成问题提出了理论约束和新算法，着重阐述代数 - 组合方法可以超越现有最先进的矩阵完成方法。
- Segre 变体的割线簇感应
本文研究 Secant varieties 到 Segre varieties 的维度，将问题从张量代数和代数几何角度进行探讨。通过对点的连续特殊化和投影的思想建立归纳过程，将高维情况下 Secant varieties 维度的计算缩减为低 - Hilbert 和 Quot 方案的构建
该文简要介绍了 Grothendieck 关于 Hilbert 和 Quot 空间的构建方法，并探讨了其在代数几何学中的重要性，尤其是在变形理论和模空间中的应用。
- 代数几何中可以计算的内容是什么？
本文调查了代数几何中的计算问题，着重讨论了 Grobner 基础理论和代数簇的正则性，其中包括几何和代数的介绍，范围、复杂性问题和应用。