Jul, 2014

Schubert 变量与不同维度子空间之间的距离

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TL;DR研究如何将等维子空间之间的 Grassmann 距离扩展到不同维度的情况下，通过一个 Schubert variety 到 Grassmannian 空间中的点的距离计算出了一种自然解决方案，使用主角度可以方便的计算该距离并且结果具有数值稳定性，该方法不依赖于 Grassmann 距离且可以使用其他常见的子空间距离。此方法基于 Grassmannian 的一种具体的代数几何视角。
subspace distancesgrassmann distanceschubert varietyprincipal anglesalgebraic geometry
发现论文，激发创造
  • 扩展 Grassmann 核家族：一个嵌入视角

    介绍了几个正定的 Grassmann 核，并证明这些核优于以前已知的核在各种任务中的表现，诸如分类，聚类，稀疏编码和哈希等。

    Jul, 2014

  • Grassmann 流形手册：基础几何与计算方面

    本文介绍了 Grassmann 流形的基本事实和公式，通过用矩阵算法解决应用中的问题，从表示子空间的正交投影器的方法和被视为正交群的商空间的方法揭示了 Grassmann 几何学。同时，还提出了一种改进的算法，用于计算 Grassmann 流形上的 Riemannian 对数映射，以及沿正交投影器视角的测地线的平行输运的方程和指标的导数。

    Nov, 2020

  • 代数簇的欧几里得距离程度

    本文从计算代数几何的角度，通过研究实代数簇相对于欧几里得距离的最近点映射，开发出了一套理论框架，并提出了多种工具来准确计算欧几里得距离在应用中的关键点。

    Aug, 2013

  • 计算多项式环的线性部分：量子纠缠，张量分解和更多

    本研究讨论了如何在任意锥形多项式曲线和给定线性子空间的交集中找到元素。我们提出了一种基于多项式时间的算法来解决这个问题，并将其应用于解决低秩分解问题和量子纠缠问题等相关问题。

    Dec, 2022

  • 子高斯矩阵的降维：一种统一的理论

    本文提出了利用次高斯矩阵进行欧几里德降维的理论，该理论统一了先前针对特定数据集获得的几个限制等距性和约翰逊 - 林登斯特劳斯类型结果。特别是，我们恢复了并在多种情况下改进了关于稀疏向量、结构化稀疏向量、低秩矩阵和张量、平滑流形集合的结果。此外，本文还为采用 Hilbert 空间子空间无限并形式的数据集建立了新的约翰逊 - 林登斯特劳斯嵌入。

    Feb, 2014

  • 在 Grassmann 流形上的字典异构学习和稀疏编码：一种外在解法

    本文提出了一种在非欧几里得空间上的稀疏字典学习算法，该算法通过将 Grassmann 流形嵌入到对称矩阵空间中来实现。在几种分类任务中，该算法较之目前最先进的方法如核仿射集算法和图嵌入 Grassmann 判别分析具有更好的识别精度。

    Oct, 2013

  • 利用矩阵流形推理单词嵌入中的语言规律

    本文介绍了一种基于 Grassmannian 的新方法，旨在通过建模单词集合所围成的子空间来捕获连续词向量表示中的类比关系，该方法利用测地核的修改余弦距离模型捕获跨单词类别的关系特定距离，实验结果表明与以前的方法相比，本方法在类比任务上表现显著改善。

    Jul, 2015

  • 比较模型空间的产品流形的 Gromov-Hausdorff 距离

    为了改善模型性能，最近的研究提出通过使潜空间的几何特征与基础数据结构对齐来提升机器学习模型。本文引入了一种使用 Gromov-Hausdorff 距离计算候选潜空间几何之间距离的新概念，提出了使用估计的 Gromov-Hausdorff 距离来搜索最佳潜空间几何的图搜索空间算法。本文描述了计算模型空间之间 Gromov-Hausdorff 距离的算法及其计算实现。

    Sep, 2023

  • 广义关联学习 Grassmann 量化

    基于图像集分类的一种模型，使用广义相关学习向量量化来处理 Grassmann 流形数据，该模型返回一组原型子空间和相关向量，提供对模型决策的洞察，可成功地建模变化并具有较低的复杂度。

    Mar, 2024

  • 基于子空间的学习中的干扰 Grassmann 核

    该研究聚焦于子空间学习问题，提出了三种新的核函数：Disturbance Grassmann（DG）核、与子空间矩阵有关的干扰的投影核和基的奇异值干扰的投影核，以应对现有算法中忽视子空间不稳定性的问题，实验表明所提出的核相比现有基于子空间的方法表现更佳。

    Feb, 2018