- 利用代数拓扑描述神经网络嵌入空间的演化
通过 Betti 数我们研究了在经过深度神经网络的各个层时，特征嵌入空间的拓扑结构如何变化。我们使用了拓扑同调理论中的方格同调进行了扩展分析，使用了各种流行的深度架构和真实图像数据集。我们证明随着深度的增加，一个拓扑上复杂的数据集会被转换成 - ReLU 神经网络的拓扑表现力
通过拓扑学的角度研究了 ReLU 神经网络在二分类问题中的表达能力。研究结果揭示，深层 ReLU 神经网络在拓扑简化方面远比浅层网络强大，这从数学上解释了为何深层网络更适用于处理复杂和拓扑丰富的数据集。
- 通过量子计算实现高阶拓扑核
本研究基于构建 Betti 曲线，提出了一种量子方法来定义拓扑核，该方法在噪声模拟器上实现，通过一些实证结果展示了其鲁棒性和在量子机器学习中的优势。
- 通过结合下采样和卷积神经网络对模拟的 4D 图像数据进行拓扑估计
本研究旨在确定大规模四维图像型数据的贝蒂数，利用降尺度方法作用于训练数据，再利用卷积神经网络可实现对原始样本的贝蒂数的估计。
- 基于持续同调的深度学习图像分割的拓扑损失函数
提出了一种使用持久同调来训练神经网络在图像和体积分割中实现拓扑先验知识的方法，不需要地面真实标签，通过三个实验展示了该方法的有效性，将这种显式先验知识嵌入到神经网络分割任务中是最有益的。
- 基于持久同调的深度学习图像分割的显式拓扑先验
本文介绍了一种将拓扑先验知识显式纳入基于深度学习的分割的新方法，该方法利用拓扑数据分析中的持久同调的概念来捕捉分割结果的高级拓扑特征，并展示了其在心脏 MR 图像分割中提高分割性能的案例，同时保持像素精度。
- MM在量子处理器上展示拓扑数据分析
通过量子算法处理拓扑特征计数，从而实现数据分析的新视角。
- CVPR拓扑持久图统计分析的黎曼框架
本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。
- 用于大数据拓扑和几何分析的量子算法
本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。