本论文研究基于 Riemannian 几何的新方法，探索深度神经网络在流形之间的映射及其导致的结构，指出其 pullbacks 在其他流形上生成了诱导偏度量空间的退化 Riemann 度量，给出了这种映射的理论性质，并在实用神经网络中应用其几何框架

Dec, 2021

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

通过定义一种新的测量方法，该研究论文探索了拉伸测量技巧的应用，以保留数据流形的固有结构，并将推拉式度量与预期长度的度量方法进行比较，从而在高维中评估这些测量的收敛性。

Dec, 2022

在机器人领域，采用机器学习方法处理、建模或合成数据的多个下游机器人任务中，数据通常包含固有的几何约束变量，如表示刚体定向的四元数的单位范数条件或刚度和可操纵性椭球的正定性。有效处理这样的几何约束要求将微分几何工具纳入机器学习方法的制定过程中。在此背景下，Riemann 流形成为处理此类几何约束的强大数学框架。然而，最近在机器人学习中对其采用的方式往往存在一个数学上有缺陷的简化，即 “单切空间误解”。该方法仅涉及将感兴趣的数据投影到单个切（欧几里得）空间上，然后应用通用的学习算法。本文理论上阐述了围绕该方法的各种误解，并提供了其不足之处的实验证据。最后，它提供了宝贵的见解，以推广在机器人学习应用中采用 Riemann 几何的最佳实践。

Oct, 2023

本文提出了一种面向流形训练深度神经网络的通用框架，利用切空间和指数映射，将最终输出元素在 Riemann 流形上的深度神经网络的训练问题转化为当前深度学习研究的问题，在多类图像分类和人脸图像回归上显示出改进后的性能。

Aug, 2017

本研究探索了在借助矩阵流形学习和优化图嵌入的情况下，如何在曲线里曼尼流形中提高图像嵌入的表现。我们的实验结果证明，在各种衡量不同图形属性的指标基础上，我们通常优于基于超球体和椭球嵌入的欧几里得嵌入，从而为非欧几里得句子嵌入在机器学习流水线中的优势提供了新的证据。

Feb, 2020

本文研究了基于 Riemann 流形的时间序列测量数据的统计循环网络模型，通过有效算法和严格分析统计性质，证明了其与现有方法相比表现相当并参数更少，同时在大脑成像的统计分析任务中得到了应用。

May, 2018

本文提出了一种基于常曲率伪黎曼流形的表示方法，适用于非欧几里德结构数据的机器学习。该方法的优化方法及应用于图表示的实验结果也被给出。

Jul, 2020

这项研究通过在流形上进行回归、流形统计学等探究，提出了一种在响应变量位于流形、协变量位于欧几里得空间情况下的回归预测方法，该方法基于非参数的分布自由概念，通过证明流形上经验预测区域与总体预测区域近似几乎必然收敛来展示其高效性。通过综合模拟研究和实际数据分析进行了验证。

Oct, 2023

通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。

May, 2023