eigenvalue decomposition | BriefGPT

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通过嵌套低秩逼近的神经网络进行运算员 SVD
基于低秩逼近特性的新型优化框架，通过学习前 L 个奇异值和奇异函数的正确顺序来提升所学函数的正交性，在计算物理和机器学习领域展示了提出的优化框架的有效性。
PDF5 months ago
我的数学变形器在做什么？—— 可解释性和泛化性的三个结果
本文研究了矩阵求逆和特征值分解训练的 transformer 的失败案例和超出分布行为，发现错误的模型预测仍保留解决方案的深度数学特性，并且几乎所有的模型失败都可以归因于问题或解决方案的属性，还证明了仔细选择训练数据集可以加速训练，同时允许
PDF2 years ago
图神经网络的能力超出我们的想象
本研究提出一种使用特殊算法和线性代数工具来分析图神经网络 (GNNs) 的表征能力的方法，证明 NNG 可以优于 Weisfeiler-Lehman 算法，同时在图同构和图分类等数据集上进行充分实验证明了这种新型的 GNN 架构更具表达力的
PDF2 years ago
NIPS相关主成分分析：数据和噪声相关时的主成分分析
该论文研究了主成分分析（PCA）在数据和噪声存在相关性或互相依赖的情况下的应用。通过简单的数据和噪声相关性假设，该论文提出了一种基于标准特征值分解（EVD）的 PCA 解决方案的正确性结果，并且提出了一种泛化的 EVD 方案 - clust
PDF8 years ago
通过幺正对角化分解实方阵
本文介绍了矩阵对角化中的一些重要概念，探讨了只有正交对角矩阵具有谱分解的证明，并证明了所有实方阵都可通过正交相似化为实数部分相同的正交矩阵。
PDF8 years ago
Nystroöm 方法在矩阵压缩中的应用
介绍了如何使用 Nyström 方法来寻找一般矩阵的奇异值分解和方阵的特征值分解，从而得到压缩版本的矩阵，并在选择 A_M 方面提出了一个好的初始采样算法，适用于一般矩阵和核矩阵。
PDF11 years ago
对称关系数据中同质性和随机等价建模
本文介绍了一种针对对称关系数据推理和预测的潜变量模型。该模型基于特征向量的加权内积将两个节点之间的关系表示出来，成为 “特征模型”。在三个真实数据集上的实验结果表明，“特征模型” 具有比其他两个模型更好或同等的外样本预测表现。
PDF17 years ago
高斯过程回归的学习曲线：近似和界限
该论文考虑了使用高斯过程进行回归时，计算学习曲线（即平均泛化性能）的问题，并提出了一种基于协方差函数的特征值分解的一些近似方案，这些新的近似方案通常更接近真实值。
PDF23 years ago