NIPSAug, 2016

相关主成分分析：数据和噪声相关时的主成分分析

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TL;DR该论文研究了主成分分析（PCA）在数据和噪声存在相关性或互相依赖的情况下的应用。通过简单的数据和噪声相关性假设，该论文提出了一种基于标准特征值分解（EVD）的 PCA 解决方案的正确性结果，并且提出了一种泛化的 EVD 方案 - cluster-EVD，在特定情况下改善了 EVD。
principal components analysispcavariabilitycorrelated noiseeigenvalue decomposition
发现论文，激发创造
  • 非各向同性和数据依赖噪声下 PCA 的有限样本保证

    本文研究了主成分分析的新颖有限样本保证，包括在非等向噪声和数据依赖性噪声的情况下，这是前人未曾解决的相关问题，并给出了相应的保证， 同时在稀疏数据相关噪声和缺失数据的情况下进行了讨论。

    Sep, 2017

  • 剩余分量分析：在线性高斯模型中推广 PCA 以获得更灵活的推断能力

    本文提出了一种新的基于残差方差的概率主成分分析 (PPCA) 模型 —— 残差成分分析 (RCA)，并探讨了由此框架产生的新算法，其中包括将高斯密度的协方差分解为低秩与稀疏逆两个部分的算法。作者在蛋白质信号网络恢复，基因表达时间序列数据集分析以及基于三维点云数据恢复人类骨架方面阐述了该模型的应用。

    Jun, 2012

  • 稀疏主成分分析

    使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

    Jan, 2009

  • 异方差 PCA: 算法，最优性和应用

    提出了一个基于 HeteroPCA 算法的主成分分析（PCA）框架，该算法通过迭代地填充样本协方差矩阵的对角元素来消除异方差引起的估计偏差，提高了计算效率并在高维统计问题中得到了成功应用。

    Oct, 2018

  • 非负主成分分析：消息传递算法和尖锐渐近

    本文研究了主成分分析中，如果利用附加到主向量的信息，能否使得任务更容易并提高准确性。在正协方差约束条件下，该文在一峰模型下开发了相似的特征，证明了估计误差也存在相似的相变现象，并且展示在几乎线性时间内如何近似计算非负主成分。

    Jun, 2014

  • 加权主成分分析：一种加权协方差特征值分解方法

    提出一种新的基于加权方差协方差矩阵的双谱分解方法，旨在在具有加权和 / 或缺失数据问题的情况下，检索给定数量的正交主成分，该方法通过将主成分拟合到数据并进行分解，从而检索主系数。通过在实际情况和模拟情况下进行测试，结果表明该方法能够在数据集中识别最显著的模式，并且可以使用此方法将 Sloan Digital Sky Survey 类星体光谱从测量波长外推至更短和更长波长。同时该算法的实现速度快且灵活。

    Dec, 2014

  • 受污染数据下的主成分分析：高维情况

    该研究探讨了高维数据降维中的异常值问题，提出了一种可应用核函数的高维稳健主成分分析算法，该算法最大化稳健性，并实现了在异常值比例为零时的最优结果。

    Feb, 2010

  • 稀疏主成分分析和迭代阈值法

    本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

    Dec, 2011

  • 高维异方差数据的最优加权主成分分析

    研究如何从高维、异方差数据中估计主成分，提出使用加权样本协方差矩阵的主特征向量来考虑方差的异质性，并证明了在一些自然的统计假设下，最优权重收敛为信号和噪声方差的简单函数；此外，讨论了如何在未知方差的情况下使用估计的信噪比，最后通过天文数据的比较展示了理论结果。

    Oct, 2018

  • 主成分分析的有限样本逼近结果：矩阵扰动方法

    研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。

    Jan, 2009