研究生在学习线性代数时通常会遇到的难点及解决方式，包括使用免费计算机代数系统 SageMath 处理需要算法思维技能的问题，如对角化和奇异值分解，并通过 ChatGPT 提高计算能力和批判性思维。

Mar, 2023

本文介绍了一种在量子计算机上求解非稀疏非定秩矩阵指数的方法，可以在量子机制下得到奇异值及相关奇异向量的值，同时求解时所需的时间远远快于已知的传统算法。本方法针对非厄米和非方阵也适用，并讨论了最短的等距矩阵问题。

Jul, 2016

利用强化学习，使用 AlphaZero 框架将 Jacobi 矩阵对角化加速，实现了使用机器学习作为提高数值线性代数性能的可行性，从而在解决量子化学计算中对称哈密顿矩阵的过程中可以大大加速。

Jun, 2023

本文介绍了一种用于构建随机算法的模块化框架，以进行矩阵分解，通过随机抽样识别矩阵的大部分内容，并将输入矩阵压缩到子空间，这种方法在精度、速度和鲁棒性方面都比传统方法更具优势，能够更好地解决大数据集合的问题。

Sep, 2009

本文介绍了低秩逼近技术，并给出了众多相关技术的广泛参考资料。在此基础上，简要评述了基于奇异值分解、QR 分解、随机算法以及交叉 / 骨架逼近等各种低秩逼近技术的应用和优缺点。

Jun, 2016

本文从信号处理角度提供了关于高阶张量分解的全面介绍，包括基本的 CP 和 Tucker 模型，通过多种数据处理方法提供更加灵活和自然的潜在因素；研究表明张量分解可用作现代信号处理、数据分析和机器学习应用的最有效和最有前途的工具。

Mar, 2014

介绍 Bayesian matrix decomposition 及其方法的目的、意义、起源和复杂性，包括 real-valued decomposition、nonnegative matrix factorization 和 Bayesian interpolative decomposition，数学预备知识为统计学和线性代数的初级课程，提供了严格的证明。

Feb, 2023

该研究论文介绍了基于张量分解方法的高阶时刻谱方法及其计算技术，也提出了一个名为 Tensorly 的 Python 数组操作工具， 具有良好的灵活性和兼容性，能够与多种深度学习框架结合使用来学习广泛的潜在变量模型。

Apr, 2020

本文介绍了 Toeplitz 矩阵的 Vandermonde 分解在多维频率估计中的应用，其方法包括了基于松弛技术的实用算法以及标准化的原子 $l_0$ 范数公式。

May, 2015

提出了一种使用偏移与倒数的算法，可以在 $O (n^{2})$ 次运算中高度准确地计算出实对称箭头矩阵的所有特征值和特征向量，并且适用于并行计算。该算法可以扩展到 Hermitian 箭头矩阵、实对称对角线加秩一矩阵和实三角形箭头矩阵的奇异值分解。

Feb, 2013