关键词orthogonal polynomials
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- 利用勒让德和切比雪夫神经块求解 Falkner-Skan 类型方程
本文提出了一种新的深度学习架构来解决非线性 Falkner-Skan 方程，利用 Legendre 和 Chebyshev 神经模块展示了如何在神经网络中使用正交多项式以提高人工神经网络的逼近能力，并利用这些函数的数学性质，通过使用导数的运 - ICLR记忆神经微分方程及正交多项式投影
本研究提出了 PolyODE，一种基于正交多项式投影的神经常微分方程模型，用于学习动态系统，以实现长期记忆和整体表示，优于先前的模型在数据重建和下游预测任务中的性能。
- 布朗运动的最优多项式逼近
本文提出了一种基于正交多项式的布朗运动强（或路径）逼近方法，用于生成符合多项式积分条件的布朗运动样本轨迹，同时实现了一种基于分段抛物线的数值方法，用于求解随机微分方程（SDEs）
- 用逆矩阵动量 SOS 多项式分类典型性
研究使用多项式表示数据点云时，一种与特定和坐标轴相关的 SOS 多项式可以准确捕获云的形状，同时对正交多项式的极值属性进行了推广和解释，具有广泛的应用潜力，例如网络入侵检测。
- 确定性点过程蒙特卡罗
本文提出了基于确定性点过程和多元正交多项式的随机数值积分方法，其均方根误差会随着积分点数呈 N^{-(1+1/d)/2} 的速率减小，并在此基础上证明了一个属于该类定理的中心极限定理和精确的极限误差方差。
- 随机矩阵
本文介绍了随机矩阵的三种不同方法：Coulomb 气体方法及其在代数几何方面的解释，循环方程及其使用拓扑递归的解法，正交多项式及其与可积系统的关系。每种方法都提供了其对应的谱曲线定义，这是一种几何对象，可以编码模型的所有属性。此外，我们还介 - 正交多项式
本文综述了一元正交多项式理论的不同方面，但未涉及在单位圆上的正交多项式。
- 正交多项式的弱收敛性
本研究讨论了关于三项递归关系中系数的渐近行为条件下正交多项式的弱收敛性，并将结果应用于几个正交多项式系统，包括有限点集上的正交多项式。