本文提出了一种自适应算法，利用不确定性原则实现布朗运动的优化，从而在最小化函数评估次数的同时，以多项式时间复杂度提供了该运动最大值的 ε- 逼近结果。

Jan, 2019

本文针对多维、时变的随机微分方程提出了存在唯一性定理，其中包含大维分数棕运动和多维标准布朗运动的驱动。该定理的证明基于预先估计和分数积分、Ito 随机微积分的方法，并且使用了 Yamada-Watanabe 定理。

Jan, 2008

通过扩展 Virtual Brownian Tree (VBT) 方法，我们成功地生成了 Brownian motion (BM) 的时间积分，使得我们可以采用高阶随机微分方程（SDE）求解器进行自适应求解，并展示了两个应用领域的实例。

May, 2024

提出一种新的随机方法，基于 Langevin 动力学精确生成具有固定初始点和目标点的布朗运动路径，并配有概率权重，同时可以解决特定力作用下的情况，例如生成双井的限制路径。

Mar, 2015

在给定的内积空间 E 中，我们研究了流形 M 作为随机微分方程的一个不变流形的条件，将其与 M 上的二阶微分算符的概念联系起来。当 M 被赋予一个黎曼度量时，我们导出了 Laplace-Beltrami 算符的简单公式，同时构造了 M 上的黎曼布朗运动，作为 E 上保守 Stratonovich 和 Ito 随机微分方程的解。通过使用嵌入坐标，我们明确导出了几个重要流形上布朗运动的随机微分方程，包括左不变矩阵李群。同时，我们提出了三个模拟方案来求解流形上的随机微分方程，并提供了相应的软件实现。通过数值验证，我们发现在几个紧致黎曼流形上，布朗模拟的长期极限收敛于均匀分布，这为采样黎曼均匀分布提供了一种方法。

Jun, 2024

利用分段多项式来近似 1D 轨迹规划中电子凸轮设计的函数，结合现代机器学习优化器，特别是梯度下降方法，利用正交多项式基函数以及创新的正则化方法，在模型参数优化和连续性优化方面取得了明显提升的收敛性能。

Mar, 2024

我们首次尝试在具有无限二次变差的随机过程上建立一个生成模型。

Oct, 2023

本研究基于 Wasserstein 梯度流结构和非局部正则化的思想，提出了一种基于数值 blob 方法的确定性粒子方法，用于解决非线性扩散问题，通过数值实验验证了该方法的收敛性和关键定性特性

Sep, 2017

在这篇论文中，我们提出了一种用于推断由 Markov - 近似分数布朗运动（fBM）驱动的（神经）随机微分方程（SDEs）的新颖变分框架。我们结合了 SDEs 和变分方法的强大推断能力，通过随机梯度下降学习代表性函数分布。此外，我们还提出了一种使用神经网络学习变分后验中的漂移、扩散和控制项的方法，从而实现了神经 - SDEs 的变分训练。我们还优化了 Hurst 指数，控制分数噪声的性质。最后，我们提出了一种用于变分潜在视频预测的新型架构。

Oct, 2023

本文介紹了通過 Langevin 方法計算分子 N 體系統樣本平均值的計算方法，提出了一種具有較高精度的方法減少樣本抽樣的錯誤，並顯示此方法在分子模擬中具有高效性和簡易性。

Mar, 2012