简述：讨论如何使用相应的不变测度概率分布从经典紧致群 U（N）、O（N）和 USp（N）中生成随机的幺正矩阵，该算法使用标准线性代数包实现，且可扩展到 Dyson 环集。

Sep, 2006

本研究通过基于高维 Kac-Rice 公式的一般公式及其与随机矩阵理论技术的结合，分析了零温度单步复制对称破缺玻璃转变的能量景观的随机性，提取了高斯场的平均稳定点和极小值以及一个弧形限制中的稳定高斯随机场的数量，并详细阐述了在两个模型中，玻璃转变的零温度附近出现 “拓扑平凡化” 的现象，以及 GOE “边缘缩放” 谱区和 GOE 矩阵的最大特征值的 Tracy-Widom 分布对于提供 “拓扑平凡化” 场景的普适特征的精确量化描述的重要作用。

Jul, 2013

本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

Nov, 2010

本文介绍了 Voiculescu 提出的自由性概念，讨论了其在算子代数和大型随机矩阵中的应用，通过线性化技巧结合各种自由概率结果成功地解决了确定独立随机矩阵中一般自伴随多项式的渐近特征值分布问题。

Apr, 2014

本文讨论了随机矩阵理论在金融市场和计量经济模型中的应用，涵盖了许多理论结果和具体应用，如马尔琴科 - 帕斯图尔谱及其各种扩展、随机 SVD、自由矩阵、最大特征值统计等，并着重阐述了该理论与投资组合优化和风险评估的关系。

Oct, 2009

采用空腔法对稀疏对称随机矩阵的谱密度进行分析，考虑两种情况：与局部树状图相关的矩阵和稀疏协方差矩阵。通过导出一组封闭方程，可以有效地计算特征值密度。该方法可以轻松恢复高斯矩阵的 Wigner 半圆律和协方差矩阵的 Marcenko-Pastur 律，结果与数值对角化进行比较，发现结果具有良好的一致性。

Mar, 2008

在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

Jan, 2010

本文运用随机矩阵理论诱导的 “浓度” 现象对这些随机特征图 Gram 矩阵的谱分析，为更深入地理解非线性和数据统计学的相互作用提供了基础，从而实现了更好的随机特征技术调优。

May, 2018

该论文描述了矩形随机矩阵的渐近集体行为，定义了一个名为矩形自由卷积的方法，用累积量和解析积分变换进行线性化，其中独立的矩形随机矩阵在嵌入较大的正方形矩阵空间时可以被看作是由一个子代数进行类聚而渐近自由。

Jul, 2005

本文介绍了一些概率算法，来完成线性代数计算，如矩阵分解和线性系统求解，覆盖了在实际问题中得到证明的技术和理论知识，包括规范估计，采样的矩阵逼近，线性回归问题，低秩逼近，亚空间迭代和 Krylov 方法，误差估计和自适应性，插值和 CUR 分解，Nystrom 逼近以及核矩阵的逼近等等，特别适用于机器学习和科学计算。

Feb, 2020