representation theory | BriefGPT

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通过隐式正交性偏好发现对称群结构
HyperCube 网络引入了一种新的方法来自主发现数据中的对称群结构，该方法利用了唯一因子化架构和新颖的正则化器，以朝向学习正交表示的有力归纳偏置，并成功地从部分观察到的数据中高效地学习了一般的群操作，同时恢复了完整的操作表，这些因子直接
PDF4 months ago
探索变形金刚的归纳偏差：从无限的视角
在无限过参数化的高斯过程极限中，我们研究了 Transformer 中的归纳偏置，并认为 Transformer 更倾向于对序列空间中的更多置换对称函数有偏见。通过展示对称群的表示理论的运用，我们可以在数据集对令牌之间的置换对称时给出定量分
PDF5 months ago
普适性的玩具模型：逆向工程网络如何学习群操作
通过数学表示理论，我们研究了神经网络如何学习计算群组合，发现使用我们提出的新算法，网络可以完全表示广泛的线路和特征，但对于给定的网络，学习的特定线路以及它们的顺序是任意的。
PDFa year ago
ICLR等变描述符场：SE（3）等变能量模型用于端到端的视觉机器人操作学习
本文利用李群的表示理论构建了新的 SE (3) - 等变能量模型，允许高样本的端到端学习。我们证明这些模型可以从头开始学习，但具有很高的样本效率，并且可以推广到具有不同要求的任务中。
PDF2 years ago
通过群不变卷积量子方案加速学习量子态
我们提出了 $S_n$- 等变量子卷积电路的理论框架，利用傅里叶空间神经结构等方法速度超指数级地计算 $S_n$- 傅里叶系数矩阵元，证明了该框架的普适性，并进行了在量子机器学习和优化方面的应用与数值模拟，这是第一次将著名的 Okounko
PDF3 years ago
深度神经网络对置换不变 / 等变函数的普适逼近
本文研究了有限群 $G$ 的 $G$- 不变 / 等变函数与深度神经网络之间的关系，特别是对于给定的 $G$- 不变 / 等变函数，我们通过深度神经网络构建其通用逼近器，其中每层都具有 $G$- 作用，每个仿射变换都是 $G$- 等变 /
PDF5 years ago
ICML神经网络中等变性和卷积的推广到紧致群的作用
本文首先说明深度学习中卷积神经网络在图像识别方面的成功，然后介绍了将此框架推广到其他领域的尝试，并给出了使用表示论和非交换调和分析概念的卷积和等变性的理论证明，证明了卷积结构不仅是充分而且也是必要的对于紧致群作用的等变性的条件，并推导了新的
PDF6 years ago
压缩群上的同步问题的消息传递算法
通过采用来自表示理论的思想并结合于统计物理中标准但非严谨的方法，我们提出了一种高效的迭代算法，用于解决利用多个 “频道”（傅里叶模式或更一般的群表示）对紧致群上的同步问题进行测量的大类问题。
PDF8 years ago
三重点种主义
运用表示论、符号计算代数和数值代数几何技术，找出三视点变量理想的最小生成元，并提供确定给定张量是否为三视点张量的有效测试。
PDF12 years ago
多面体网格与埃尔米特矩阵之和
本文综述了最近针对 Horn 猜想的解决过程，介绍了一种称之为 “honeycomb” 的组合工具以及与 U (n) 群的表示理论的联系。
PDF24 years ago