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利用黎曼随机算法解决半定规划问题
基于 Langevin 扩散，提出一种新算法，在球面乘积流形上进行非凸优化和采样，并与 Burer-Monteiro 方法一起，应用于求解具有对角限制的半定规划问题。该算法在有限次迭代中生成 Gibbs 分布，并在 Kullback–Lei
PDF4 years ago
深度神经网络的 Lipschitz 常数的高效准确估计
本文提出了一种基于凸优化框架和半定规划的方法，用于计算 DNNs 的 Lipschitz 常数的保证上界，通过描述激活函数的性质，使得算法具有较高的准确性和可伸缩性，实验证明该方法的 Lipschitz 边界最准确，可用于有效提供稳健性保证
PDF5 years ago
ICML一阶方法的李亚普诺夫函数：紧密的自动收敛保证
本文提出了一种新颖的方法来生成 Lyapunov 函数，以证明一阶优化方法的线性收敛率，该方法能够获得可以由二次 Lyapunov 函数进行验证的最快线性收敛率，并且仅仅依赖于解决大小适中的半定规划问题，该方法结合了性能估算问题和积分二次约
PDF6 years ago
Nesterov 加速法的耗散性理论
本文采用耗散理论的控制理论概念，提供了关于 Nesterov 加速方法的一种自然理解，并利用能量耗散的物理直观概念将严格的收敛率分析与其联系。此外，耗散性理论使得可以有效构建 Lyapunov 函数（数值上或解析上），使用新型供应速率函数，
PDF7 years ago
半定规划多参考序列比对
该研究提供了一种基于半定规划松弛的多参考点对齐问题的最大似然估计的近似算法，并在应用中表现良好，并提供了稳定性保证。
PDF11 years ago
使用半定规划进行多点云的全局配准
本文提出将最小二乘问题转化为凸性的半定规划问题，通过刚体变换及刚体理论来稳定恢复解，同时实验证明该方法在噪声较大时表现显著优于谱松弛法和流形优化方法。
PDF11 years ago
当方程个数与未知数个数相当时，通过 PhaseLift 求解二次方程
本研究基于 PhaseLift 半定规划算法，证明当给定 C^n 空间中 n 个二次方程时，我们能够准确地恢复复向量 x，在复杂度与 n 同阶的情况下，改进了之前要求方程数至少与 nlogn 同阶的结论，并且实现了噪声二次测量的最优恢复结果
PDF12 years ago
MM非网格化压缩感知
本文针对复杂正弦混合的频率组成成分进行了研究，在不假定频率点在网格上的基础上，提出了一种原子范数最小化的方法来进行未观察样本的精确恢复，并且将其重构为完全半定规划，数值实验说明了该方法的有效性。
PDF12 years ago
ICML弱监督分类器的凸松弛
该论文提出了一种通用的多类弱监督分类方法，其中引入了一种基于凸松弛的代价函数来解决软最大损失的本地极小问题，于是设计了一种算法来高效地解决相应的半定规划问题，并在不同数据集上表现出较好的效果，包括多实例学习和半监督学习，以及聚类任务。
PDF12 years ago
超分辨率数学理论探究
本文通过解决凸优化问题，展示了如何利用傅里叶采样和半定规划方法以无限精确度解决超分辨率问题，应用到一维的情况中，也可以超分辨率地解决具有分段平滑函数的问题，并且该理论和方法是鲁棒的，能够处理噪声。
PDF12 years ago
基于半定规划的压缩相位恢复从平方输出量测中
本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。
PDF13 years ago
PhaseLift: 通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号
利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。
PDF13 years ago
离差最小化的结构算法
给定一个系统 (V,S)，其中 V={1,...,n}，S={S1,...,Sm}，最小偏差问题是要找到一个 V 的二分图着色，使得每个集合的着色尽可能均匀。本文提出了首个多项式时间算法来最小化偏差，并使用所谓的熵方法获得可实现的界限。我们
PDF14 years ago